GEOMETRIA Unendo tutti i punti così ottenuti, ricaviamo la figura ingrandita. A A C c. Se avessimo triplicato, quadruplicato, o dimezzato i segmenti, avremmo ottenuto la figura ingrandita del triplo, del quadruplo o ridotta della metà. La figura data e quella così trasformata si dicono figure omotetiche. Un proiettore ingrandisce le immagini proprio in questo modo, proiettando sullo schermo dei raggi luminosi (le semirette) a partire da un centro di proiezione (la lente posta dopo la lampada). esempio O Ingrandisci la figura disegnata (fig. a.), proiettandola dal punto C, con rapporto di scala uguale a 3. APPROFONDIMENTO A P disegnare correttamente Per ciascuna semiretta, osserva che il segmento CD ha una inclinazione di 2 quadretti (q) in orizzontale e 1 q in verticale. Per proseguire, quindi, nel disegno di questa semiretta devi sempre muoverti di 2 q in orizzontale e di 1 q in verticale. Lo stesso per gli altri segmenti: per esempio, il segmento CE ha una inclinazione di 3 q in orizzontale e 1 q in verticale e così bisogna proseguire per tracciare la semiretta; il segmento CF ha inclinazione di 3 q in orizzontale e di 1 q in verticale (va verso il basso) e così proseguirà la semiretta a cui appartiene. Tracciamo le semirette con estremo in C e passanti per i punti D, E e F della figura di partenza a. Su queste semirette segniamo i punti D , E e F in modo che: CD = 3CD CE = 3CE CF = 3CF Abbiamo così ottenuto una figura b. con la stessa forma e con tutti i lati paralleli a quelli della figura di partenza, ma con lunghezza tripla. D C D E E F a. F b. 6.3 L omotetia KEYWORDS K oomotetia / homothety DEFINIZIONE La trasformazione geometrica che permette di costruire figure omotetiche è detta omotetia. L omotetia è una collineazione, che modifica tutte le misure lineari secondo un dato rapporto, che indichiamo con k. La sua costruzione si ottiene a partire da un punto che resta fisso nella trasformazione: il centro di omotetia. Dal centro di omotetia si proiettano tutti gli altri punti, facendo variare le lunghezze secondo il rapporto k stabilito. Una omotetia è quindi definita una volta che si sono indicati il suo centro e il suo rapporto. 222