1 Insiemi, proposizioni e relazioni ESERCIZI Nelle seguenti proposizioni scambia premessa con conseguenza, ma in modo tale da trasformare la proposizione in un altra a essa logicamente equivalente. [ ] 277 a. Se n è il tuo numero d ordine sul registro allora n non è maggiore di 40. b. Se non capisci la televisione allora non sei italiano. 278 a. Se sei nato a Napoli allora non sei nato in Francia. b. Chi non risica non rosica. Esprimi le seguenti proposizioni in modo logicamente equivalente, utilizzando sempre l espressione «condizione sufficiente per . [ ] 279 a. A è condizione necessaria per B. b. Se P allora Q. 280 a. Condizione necessaria perché la forma di questa pagina sia un rettangolo è che sia un parallelogramma. b. Per essere uno dei vincitori è necessario essersi iscritti alla gara. 281 a. Se il numero dei neuroni del tuo cervello termina con 0 allora è divisibile per 5. b. Se il numero dei tuoi CD è divisibile per 100 allora termina con 0. Costruisci la contronominale di ognuna delle seguenti implicazioni e verifica che risulta vera negli stessi casi in cui è vera la proposizione data. [ ] 282 Se il numero di pagine di questo libro termina con la cifra 0 allora è pari. 283 Se il triangolo che disegni non ha alcun lato uguale allora è scaleno. 284 Se mi specchio allora l immagine della mia mano sinistra appare essere quella della mano destra. 285 Se ho la patente per l automobile allora sono maggiorenne. 286 Se la somma delle cifre del tuo numero sul registro è divisibile per 3 allora il numero è divisibile per 3. 287 Se non c è benzina allora l automobile non procede. 288 Se la temperatura non è minore di 1 allora non è un numero negativo. Costruisci l inversa di ognuna delle seguenti implicazioni e stabilisci se la proposizione inversa ha lo stesso valore di verità di quella data. [ ] 289 Se due rette che disegni sono parallele allora hanno intersezione vuota. 290 Se il tuo numero di telefono è divisibile per 5 termina con la cifra 5 o con la cifra 0. 291 Se il tuo numero di telefono termina con la cifra 5 allora è divisibile per 5. 292 Se disegni un quadrilatero le cui diagonali si dividono reciprocamente a metà allora il quadrilatero è un paral- lelogramma. 293 Se disegni un quadrilatero le cui diagonali si dividono reciprocamente a metà allora il quadrilatero è un rettan- golo. 294 Se il numero dei tuoi capelli è divisibile per 6 allora è pari. 295 Se non sei analfabeta allora stai leggendo questo libro. 296 Se un numero non è divisibile per 10 allora è dispari. 63