RELAZIONI E FUNZIONI DEFINIZIONE Una funzione del tipo y = ax2, con a R0, è detta funzione quadratica (o legge di proporzionalità quadratica). KEYWORDS K fu funzione quadratica / quadratic (function) Consideriamo alcuni esempi di proporzionalità quadratica tratti dalla fisica. esempi O Lo spazio che occorre a un automobile per fermarsi completamente è detto spazio di frenata e dipende dalla velocità dell automobile. Nelle condizioni ottimali (con pneumatici nuovi e su una buona strada asciutta) lo spazio di frenata s (in metri) è dato dalla seguente legge di proporzionalità quadratica (in cui la velocità v è espressa in km/h): 1 s = ____v2 250 Determina quanti metri occorrono per fermarsi se viaggiamo alle velocità di 10, 20, 40, 80, 160 km/h e rappresenta graficamente la legge. ATTENZIONE! A Il rapporto s/ v non è costante e, quindi, il grafico di questa funzione non è una retta. Osserviamo che s/ v aumenta sempre più nei successivi incrementi di v considerati, quindi la pendenza di questa curva aumenta sempre più al crescere del valore di v. P2 P v s1 v s2 ____ s ____ > 1 v v Per questo i tre punti P, P1, P2 non sono allineati. APPROFONDIMENTO A L L accelerazione di gravità a una data latitudine è costante. Nella formula le due grandezze variabili sono, quindi, T e l. Osserviamo che il legame tra lunghezza l e periodo T è indipendente dalla massa della pallina e dall ampiezza delle oscillazioni: tale principio è sfruttato negli orologi meccanici. La lunghezza è proporzionale al g quadrato del periodo: _2 è la 4 costante di proporzionalità. 144 v 10 20 40 80 160 s 0,4 1,6 6,4 25,6 102,4 s (m) 100 s2 P1 Sostituendo a v i valori dati, costruiamo la seguente tabella di valori e il relativo grafico: 80 60 40 20 O 10 20 40 80 160 v (km/h) O Un pendolo semplice è formato da un filo con appesa una pallina, a cui viene impresso uno spostamento iniziale dalla posizione di equilibrio, molto piccolo rispetto alla lunghezza del filo. Il periodo T di oscillazione del pendolo dipende dalla lunghezza l del filo, secondo la legge: _ l T = 2 _ (g indica l accelerazione di gravità) g Possiamo esprimere viceversa la lunghezza del filo in funzione del periodo delle oscillazioni: g l = _2 T2 4 La lunghezza del filo è una funzione quadratica del periodo di oscillazione: per avere oscillazioni di periodo doppio occorre, per esempio, prendere un filo quattro volte più lungo.