3 Funzioni ed equazioni di secondo grado Le tre parabole hanno la stessa concavità (poiché nelle loro equazioni il coefficiente a è uguale: a = 2). Inoltre, poiché è sempre b = 4, hanno tutte lo b stesso asse di simmetria (di equazione x = ___): x = 1. 2a y CIII FISSA I CONCETTI 1 CI VIII Q x Q Q VII Q VI L equazione dell asse di simmetria dà l ascissa del vertice: le tre parabole hanno i rispettivi vertici con la stessa ascissa. Esse, cambiando soltanto il termine noto c, sono tra loro traslate verticalmente. 5 Le equazioni di secondo Q a determina la concavità della parabola (a 0). |a| è tanto maggiore quanto più la parabola è stretta. Se a = 0: non è l equazione di una parabola, ma di una retta. Se b = 0, la parabola ha come asse di simmetria l asse delle ordinate e il vertice V appartiene all asse y, di coordinate V (0 ; c). Se c = 0, la parabola passa per l origine. Esercizi da pag. 188 grado in una incognita Consideriamo il seguente problema: In un triangolo rettangolo un cateto è di 6 cm più corto dell ipotenusa e l altro cateto è di 3 cm più corto dell ipotenusa. Determina le lunghezze dei lati del triangolo. x Il problema può essere formalizzato indicando con x la lunghezza incognita dell ipotenusa e applicando il teorema di Pitagora: (x 3)2 + (x 6)2 = x2 Possiamo trasformare questa equazione semplificando e portando tutti i suoi termini a sinistra del predicato: x2 18x + 45 = 0 Questa è una equazione di secondo grado in una incognita, che non possiamo risolvere utilizzando lo stesso metodo con cui risolviamo le equazioni di primo grado in una incognita: infatti, compaiono sia un monomio con x2 sia un monomio con x che, non essendo simili, non possono essere addizionati. Non possiamo pertanto trasformare l equazione fino a ottenere una semplice scrittura «x =... con a destra solo termini numerici. ATTENZIONE! A Q Quando parliamo di incognita in una equazione, generalmente viene indicata con la lettera x, ma è possibile indicare l incognita con ogni lettera dell alfabeto. In caso di due o più lettere presenti in una equazione è opportuno specificare quale sia la lettera considerata incognita rispetto alla quale vogliamo determinare le soluzioni dell equazione, cioè i valori che sostituiti alla lettera rendono vera la proposizione. 157