ALGEBRA Esercizi da pag. 238 4 Le disequazioni frazionarie Una frazione è positiva se numeratore e denominatore hanno lo stesso segno, negativa altrimenti. La frazione algebrica: f(x) ____ g(x) risulta positiva per quei valori di x in corrispondenza dei quali f (x) e g(x) sono entrambi positivi o entrambi negativi. KEYWORDS K di disequazione frazionaria / fractional inequality Risolvere la disequazione frazionaria: f(x) ____ >0 g(x) vuol dire perciò risolvere i due sistemi di disequazioni: f (x) > 0 {g (x) > 0 f (x) 0 {g (x) 0 Per determinare le soluzioni di una disequazione frazionaria è possibile utilizzare una rappresentazione grafica che evidenzia il segno assunto dal numeratore e dal denominatore, per poter risalire, grazie alla regola dei segni, al segno assunto dalla frazione. Per semplicità di rappresentazione, evidenzieremo dove risulta positivo il numeratore e dove il denominatore della frazione ridotta a forma normale. ATTENZIONE! A U disequazione frazionaria è Una ridotta a forma normale quando a sinistra del predicato compare una frazione algebrica e a destra 0. esempi 4 5x O Risolvi la seguente disequazione frazionaria: _ 0 2 x La disequazione è definita per x 2 ed è uguale a 0 se lo è il suo numeratore. Studiamo il segno positivo sia del numeratore f(x) sia del denominatore g(x): f(x) 0: 4 5x 0 5x 4 5x 4 4 x _ 5 g(x) > 0: 2 x > 0 x > 2 x < 2 Disegniamo uno schema grafico con tre righe: una per il segno del numeratore, una per il segno del denominatore e una per il segno della frazione. Trac218