5 Funzioni ed equazioni polinomiali Dal grafico della funzione y = x3 è possibile costruire quello di una qualsiasi funzione del tipo y = ax3. Basta effettuare uno stiramento lungo gli assi di equazioni: x = x {y = ay Il grafico della funzione ottenuta passa per l origine ed è crescente o decrescente a seconda che sia a > 0 o a < 0. La curva così disegnata è detta cubica. Il grafico della funzione y = ax3 è una cubica con centro di simmetria nell origine. KEYWORDS K cubica / cubical cu esempio O Disegna il grafico della funzione y = 2x3. Da questo, disegna il grafico della funzione y = 2x3. Otteniamo la funzione y = 2x3 dalla funzione y = x3 con la trasformazione di equazioni: x = x {y = 2y La trasformazione lascia inalterate le ascisse dei punti e raddoppia le loro ordinate. Il grafico di y = 2x3 (fig. a. in nero) ha un andamento analogo a quello della funzione y = x3 (in grigio), ma cresce con maggiore rapidità. Otteniamo il grafico della funzione y = 2x3 con la simmetria rispetto all asse delle ascisse (ed è tracciato in colore) (fig. b.). y 1 a. y y = 2x3 y = x3 y = 2x3 y = 2x3 2 2 1 1 O 1 1 x O 1 1 2 2 1 x b. Possiamo ottenere direttamente il grafico di y = 2x3 da quello di y = x3 con uno stiramento lungo gli assi di equazioni: x = x {y = 2y 249