5 Funzioni ed equazioni polinomiali O Traccia il grafico della funzione y = x3 6x2 + 12x 9. Possiamo assegnare alla variabile x alcuni valori, trovare i corrispondenti valori della variabile y e individuare così alcuni punti. però più semplice riscrivere l espressione della funzione in modo tale da individuarvi il cubo di un binomio: x3 6x2 + 12x 9 = x3 6x2 + 12x 8 1 = (x 2)3 1 Il grafico della funzione si ottiene allora da quello disegnato nell esempio precedente con una traslazione di vettore w = (+2 ; 0) ed è disegnato, qui sotto, in colore. La traslazione di vettore w ha equazioni: x = x + 2 {y = y L equazione y = x3 1 diviene: y = (x 2)3 1 che, nel riferimento Oxy, è l espressione della funzione data. y y = x3 y = x3 1 1 1 w 1 2 3 x 1 y = (x 2)3 1 PROVA TU P Di Disegna i grafici delle seguenti funzioni polinomiali di terzo grado: 1 a. y = __ x 3 2 b. y = x 3 + 2 Anche di funzioni polinomiali di grado superiore al primo può essere necessario considerarne il valore assoluto. Per esempio, supponiamo di voler disegnare il grafico della funzione y = |x2 4x 5|. La funzione è ottenuta a partire dalla funzione polinomiale di secondo grado y = x2 4x 5, attraverso il valore assoluto della sua espressione y = |x2 4x 5| Per disegnarne il grafico, tracciamo prima il grafico della funzione y = x2 4x 5. la parabola che ha per asse la retta x = 2 e per vertice il punto V(2 ; 9); l intersezione con l asse delle ordinate è nel punto P(0 ; 5) e, quindi, anche il punto P (4 ; 5) appartiene alla parabola. Determiniamo i punti di intersezione con l asse x: A( 1 ; 0) e B(5 ; 0). Osserviamo che la funzione y = x2 4x 5 è positiva per x 5, mentre è negativa per 1 < x < 5. y A 1 O 1 B x P P V 251