"Laureato in Matematica presso l’Università degli Studi “La Sapienza” di Roma; abilitato all’insegnamento della Matematica, della Fisica e dell’Informatica. Insegna in un liceo. Ha conseguito il Master di “Formatore in Didattica delle Scienze” presso l’Università degli Studi “Tor Vergata” di Roma e ha tenuto corsi di aggiornamento per docenti su L’insegnamento delle scienze alla luce delle nuove tecnologie didattiche e dell’informazione."

Roberto Cipollone

"Laureato in Matematica presso l’Università degli Studi “La Sapienza” di Roma; abilitato all’insegnamento della Matematica, della Fisica e

"Laureata con lode in Matematica presso l’Università degli Studi di Siena; abilitata all’insegnamento per le cattedre di Matematica e di Matematica e Fisica. Insegna in un Liceo scientifico. Appassionata di didattica della Matematica e della Fisica. "

Beatrice Tremiti

"Laureata con lode in Matematica presso l’Università degli Studi di Siena; abilitata all’insegnamento per le cattedre di Matematica e di Matematica e

Il Maraschini-Palma, nato dalla collaborazione con Treccani, è ben calibrato nei contenuti e chiaro nelle spiegazioni, rispondendo alle specificità d’indirizzo. L’apparato didattico accurato accompagna gli studenti e le studentesse in tutte le fasi dello studio con strumenti come esempi, glossario, richiami all’attenzione, domande, primi esercizi e approfondimenti. Ogni paragrafo propone un riassunto dei contenuti essenziali. L’apprendimento è al centro, puntando a un coinvolgimento diretto di studenti e studentesse. La rubrica Fuori dagli schemi in apertura di capitolo stimola la riflessione sugli argomenti dell’unità, mentre le rubriche Prova tu nelle pagine di teoria propongono domande ed esercizi per mettersi subito alla prova. Alla fine di ogni capitolo sono presenti mappe dei concetti chiave, una sintesi attiva per valutare i concetti appresi e un ricco apparato di esercizi a livelli che permettono di esercitarsi sugli argomenti appresi, usare il lessico disciplinare, argomentare e dimostrare. Il Maraschini-Palma mira a far acquisire agli studenti la capacità di utilizzare la formalità, applicandola alla vita reale.&nbsp;

ALGEBRA - 1 OPERARE CON NUMERI E LETTERE

1 - Le scomposizioni elementari

Mettere in evidenza

Utilizzare prodotti notevoli

2 - La divisione intera tra polinomi

L’algoritmo della divisione (intera) tra polinomi

La regola di Ruffini per dividere un polinomio

3 - Il teorema di Ruffini

Gli zeri di un polinomio

Divisibilità di un polinomio: il teorema di Ruffini

4 - Ulteriori scomposizioni

Scomporre applicando il teorema di Ruffini

Somma o differenza di cubi

Binomi somma o differenza di monomi di grado n (Sⁿ ± Tⁿ)

Come scomporre in fattori un polinomio

5 - Il MCD e il mcm di polinomi

6 - Le frazioni algebriche

Definizione ed equivalenza di frazioni algebriche

La semplificazione di una frazione algebrica

Operare con le frazioni algebriche

CONCETTI CHIAVE

Strumenti - Semplificare una frazione algebrica

SINTESI ATTIVA

ESERCIZI

PRACTICE WITH CLIL

METTITI ALLA PROVA

VERSO LA PROVA DI VERIFICA

ALGEBRA - 2 I NUMERI REALI

1 - I numeri irrazionali

Il sistema posizionale a base dieci

I numeri periodici e non periodici

L’insieme I dei numeri irrazionali

2 - La continuità

L’ordinamento discreto e l’ordinamento denso

Gli estremi, i massimi e i minimi

L’ordinamento continuo

3 - Definizione e rappresentazione di R

L’insieme Q dei numeri razionali non è continuo

La definizione di numero reale

La rappresentazione dei numeri reali come stringhe decimali

4 - La cardinalità del numerabile e la cardinalità di R

Gli insiemi infiniti numerabili

Gli insiemi Z e Q sono numerabili

L’insieme R non è numerabile

Le caratteristiche dell’insieme R

Leggere di matematica - Zenone di Elea, Una corsa impossibile

RELAZIONI E FUNZIONI - 3 FUNZIONI ED EQUAZIONI DI SECONDO GRADO

1 - Le trasformazioni di coordinate

Le traslazioni

Le simmetrie assiali

Le simmetrie centrali

Le omotetie

Gli stiramenti

L’equazione di una curva trasformata

2 - Le funzioni reali

3 - Le funzioni quadratiche

La proporzionalità quadratica

4 - Le funzioni di secondo grado

L’equazione di una parabola con asse parallelo all’asse y

Il vertice e l’asse della parabola di equazione y = ax² + bx + c

Il ruolo dei coefficienti a, b e c nell’equazione della parabola

5 - Le equazioni di secondo grado in una incognita

Le soluzioni di una equazione di secondo grado

6 - La scomposizione di un trinomio di secondo grado

7 - Le disequazioni di secondo grado

Strumenti - Il coefficiente a della parabola

ALGEBRA - 4 EQUAZIONI, DISEQUAZIONI, SISTEMI

1 - Le equazioni letterali

Le equazioni letterali di primo grado

Le equazioni letterali di secondo grado

2 - I sistemi di disequazioni

3 - Le equazioni frazionarie

4 - Le disequazioni frazionarie

RELAZIONI E FUNZIONI - 5 FUNZIONI ED EQUAZIONI POLINOMIALI

1 - Grafici e trasformazioni

2 - Le equazioni e le disequazioni con valore assoluto

Le equazioni con valore assoluto

Le disequazioni con valore assoluto

3 - Le equazioni polinomiali

Le soluzioni di una equazione polinomiale

I metodi risolutivi di una equazione polinomiale

4 - Le equazioni irrazionali

Configurazioni del corso

Treccani Emporium

Relazione d'adozione

edulia Treccani Scuola

RELAZIONI E FUNZIONI esempio O Risolvi in R l equazione 4x2 + 14 = (2x2 3)2 PROVA TU P Ri Risolvi in R le seguenti equazioni con opportune sostituzioni. a. 6(2x 1)2 13(2x 1) + 5 = 0 b. 2(4x 1)2 3(4x 1) 5 = 0 Riscriviamo l equazione in questo modo: (2x2 3)2 + 4x2 14 = 0 (2x2 3)2 + 4x2 6 8 = 0 (2x2 3)2 + 2(2x2 3) 8 = 0 Effettuiamo la sostituzione t = 2x2 3 ottenendo t2 + 2t 8 = 0 da cui ricaviamo: t1 = 4 e t2 = 2 1 Quindi: 2x2 3 = 4 x2 = __ nessuna soluzione reale __ __ 2 5_ 5_ 5 2 2 _ _ 2x 3 = 2 x = x1 = e x = __ 2 2 2 2 L equazione ha in R due soluzioni reali. Le equazioni binomie KEYWORDS K e equazione binomia / binomial equation DEFINIZIONE Si chiama equazione binomia una equazione che può essere ricondotta alla forma xn a = 0, da cui xn = a, con n N0 e a R. L insieme delle soluzioni di una equazione di questo tipo è l insieme formato dalle radici di indice n di a, se esistono in R. Nell insieme R, possiamo distinguere i seguenti casi: a. se n è pari, l equazione: Q non ha soluzioni, se a 0; Q le sue soluzioni coincidono nel solo valore x = 0, se a = 0; __ n b. se n è dispari, l equazione ha sempre una soluzione reale x = a, che ha lo stesso segno di a. Se, in particolare, a = 0 allora x = 0. Se a = 0, l equazione è xn = 0 e ha n soluzioni reali coincidenti nel valore x = 0, indipendentemente dal fatto che n sia pari o dispari, quindi ha una soluzione x = 0 di molteplicità n. esempi O Risolvi in R le seguenti equazioni binomie. a. x4 + 1 = 0 x4 = 1 non ha soluzioni b. x4 1 = 0 x4 = 1 ha due soluzioni x1 = 1 e x2 = 1 c. x3 + 1 = 0 x3 = 1 ha la sola soluzione x = 1 d. x3 1 = 0 x3 = 1 ha la sola soluzione x = 1 O Risolvi in R l equazione: 5 x +4 _ x 4 _ = PROVA TU P Ri Risolvi in R le seguenti equazioni binomie: a. 5x 5 10 = 0 b. 3x 4 18 = 0 c. 6x 6 + 25 = 0 264 4 x L equazione è frazionaria e quindi deve essere x 0. In tali condizioni, moltiplicando per 4x entrambe le parti, la riscriviamo equivalentemente: x6 + 4x = 4x 16 x6 = 16 Questa è una equazione binomia con indice pari e poiché a = 16 < 0 nessuna soluzione reale.

5 Funzioni ed equazioni polinomiali Le equazioni biquadratiche Un caso particolare, in cui una opportuna sostituzione di variabile porta a risolvere una equazione di secondo grado, è quello delle equazioni biquadratiche. DEFINIZIONE KEYWORDS K e equazione biquadrica / biquadratic equation L equazione biquadratica è una equazione del tipo ax2n + bxn + c = 0, formata da un termine noto, un termine con x elevato a qualche esponente naturale, xn, e un termine con x elevato all esponente doppio, x2n. Per risolverla precediamo nel seguente modo: 1. effettuiamo la sostituzione t = xn in modo da ricondurla a una equazione di secondo grado nella variabile t; 2. risolviamo l equazione di secondo grado at2 + bt + c = 0, da cui troviamo, se esistono, i due valori t1 e t2; 3. risolviamo le equazioni binomie xn = t1 e xn = t2. esempio O Risolvi in R l equazione x8   3x4 + 2 = 0   una equazione biquadratica infatti riconosciamo il termine noto (+2), il termine  3x4 di grado n = 4, e il termine x8 di grado 2n = 8. Dopo aver effettuato la sostituzione t = x4 abbiamo t2   3t + 2 = 0 da cui otteniamo: t1 = 1 e t2 = 2 Risolviamo le equazioni binomie: x4 = 1   x1 =  1 __e x2 = 1; __ 4 4 x4 = 2   x3 =    2 e x4 =   2 L equazione ha, quindi, quattro soluzioni reali. 4 Le equazioni irrazionali PROVA TU P Ri Risolvi in R le seguenti equazioni biquadratiche: a. x 6   7x 3   8 = 0 b. 4x 8   7x 4   2 = 0 FISSA I CONCETTI Q Q Equazione binomia: xn = a, con n   N0 e a   R Equazione biquadratica: ax 2n + bx n + c = 0. Posto t = x n si ottiene l equazione di secondo grado : at 2 + bt + c = 0 con soluzioni t1 e t2. Da queste si ha x n = t1 e x n = t2. Esercizi da pag. 292 L incognita sotto il segno di radice Finora hai studiato le equazioni razionali in una incognita: sono le equazioni f(x) polinomiali p(x) = 0 e le equazioni frazionarie del tipo ____ = 0, con f(x) e g(x) g(x)   R(x). Consideriamo ora equazioni in cui l incognita compare anche sotto il segno di radice. DEFINIZIONE Una equazione in cui l incognita compare sotto il segno di radice è detta equazione irrazionale. _ _ ___ KEYWORDS K e equazione irrazionale / irrational equation Le equazioni  x   1__= 0 e 3    x   1 =   3x sono, per esempio, due equazioni irrazionali, mentre   3 x2   1 = 0 non lo è, in quanto solo il coefficiente compare sotto radice (è irrazionale) e non l incognita. Come per altri tipi di equazioni, anche per risolvere una equazione irrazionale non esistono procedimenti validi in generale, ma cercheremo di ricondurre l equazione alla risoluzione di una equazione polinomiale a essa equivalente. 265 

Il Maraschini-Palma, in collaborazione con Treccani, offre contenuti chiari e un ricco apparato didattico per un apprendimento coinvolgente e pratico.

Il Maraschini-Palma: Apprendimento Coinvolgente con Treccani

Il Maraschini-Palma - volume 3

L'ambiente didattico Treccani Giunti T.V.P.

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