Mettiti alla prova nell AULA DI M@TEMATICA con esercizi Passo Passo (segui l icona) esercizi a risposta chiusa ESERCIZI su myDbook.it esercizi extra 1 La similitudine Teoria da pag. 300 PER FISSARE I CONCETTI 1 LESSICO Definisci, la relazione di similitudine tra i poligoni e spiega perché è una relazione di equivalenza. 4 Se due poligoni sono simili, con rapporto di similitudine uguale a k, qual è il rapporto tra le loro aree? Motiva la risposta. 2 ARGOMENTA Come sono logicamente legate la congruenza, l equiestensione e la similitudine? 5 LESSICO Enuncia e dimostra il primo criterio di similitudine dei triangoli. Come è definita la forma di un poli- 6 LESSICO Enuncia e dimostra il secondo criterio di similitudine dei triangoli. 3 ARGOMENTA gono? PER ESERCITARSI CON GRADUALIT DIMOSTRA i seguenti teoremi. esercizio svolto A In due triangoli simili le altezze relative ai lati corrispondenti sono proporzionali a tali lati. A Siano ABC e A B C i due triangoli simili e consideriamone le altezze AH e A H relative ai lati BC e B C . Ip: ABC simile ad A B C Ts: AH : A H = BC : B C B H C B H C Dimostrazione. I due triangoli ABH e A B H sono simili per il primo criterio di similitudine, avendo tutti gli angoli congruenti. Perciò: AH : A H = AB : A B ma per ipotesi: AB : A B = BC : B C Quindi, per la proprietà transitiva: AH : A H = BC : B C c.v.d. 7 Due triangoli con due angoli congruenti sono simili. 8 In due triangoli simili le bisettrici di angoli corrispondenti sono proporzionali ai lati opposti di tali angoli. 9 In due triangoli simili i perimetri corrispondenti sono proporzionali ai lati corrispondenti. 10 Dimostra che, se in un triangolo ABC inscritto in una circonferenza si traccia una retta parallela alla tangente in A alla circonferenza, allora, detti P e Q i punti in cui tale retta interseca i lati AB e AC, i segmenti AP e AQ sono inversamente proporzio[ ] nali ai lati su cui giacciono. 330 11 In una circonferenza di diametro AB disegna una corda CD parallela ad AB e indica con H la proiezione perpendicolare di A sulla retta contenente CD. Dimostra che i triangoli AHD e ADB sono simili. 12 Ogni corda AB di una circonferenza è medio proporzionale tra il diametro condotto per A e la distanza di B dalla tangente alla circonferenza in A. 13 In due poligoni simili le diagonali corrispondenti sono proporzionali ai lati corrispondenti. 14 In due poligoni simili i perimetri sono proporzionali ai lati corrispondenti.