6 ESERCIZI Similitudini e affinità PER ESERCITARSI CON GRADUALIT esercizio svolto Dato il triangolo di vertici A(2 ; 1), B(5 ; 1), C(2 ; 5) calcolane il perimetro e l area e determina il suo corrispondente nell omotetia di centro l origine e rapporto 2. Quali sono il perimetro e l area del triangolo omotetico? y C 10 5 T C T 1 A 2 A B B 4 5 10 x Detti p, a rispettivamente il perimetro e l area del triangolo T e p , a il perimetro e l area del triangolo T trasformato nell omotetia di centro l origine e rapporto k = 2, sussistono le seguenti relazioni: p = k p = 2 p a = k2 a = 4 a I vertici del triangolo T risultano: A (4 ; 2), B (10 ; 2), C (4 ; 10) Il perimetro p è: _______________ ¯ + BC ¯ = (5 2) + (5 2)2 + (5 1)2 + (5 1) = 3 + 5 + 4 = 12 ¯ + AC p = AB L area a è: ¯ AC ¯ 3 4 AB a = ________ = ____ = 6 2 2 Il perimetro p e l area a del triangolo T risultano rispettivamente: p = 2 12 = 24 a = 4 6 = 24 47 Determina l area del corrispondente del triangolo di vertici A( 2 ; 1), B(3 ; 1), C(2 ; 2) nell omo[26] tetia di centro P(0 ; 3) e rapporto 2. Determina l area del corrispondente del triangolo di vertici A(3 ; 1), B(3 ; 7), C(6 ; 0) nell omotetia 5 di centro P( 11 ; 0) e rapporto __. [75] 2 49 Determina l area del corrispondente del parallelogramma di vertici A(0 ; 0), B(3 ; 2), C(1 ; 4), D( 2 ; 2) nell omotetia di centro l origine e rap[40] porto 2. 50 48 Determina l area del corrispondente del quadrato di vertici A(2 ; 0), B(0 ; 4), C( 4 ; 2), D( 2 ; 2) 4 nell omotetia di centro P(0 ; 1) e rapporto __. 3 320 ____ [ 9 ] 51 Dimostra che se un rettangolo di lati a e b ha area a b il suo corrispondente in una omotetia di rapporto k ha area k2a b. 333