GEOMETRIA esercizio svolto Eseguiamo una trasformazione affine del piano e trasformiamo anche il suo riferimento cartesiano. Il quadrettato viene trasformato in un reticolato a parallelogrammi che puoi disegnare come vuoi. Segna i corrispondenti dei punti X(1 ; 0), Y(0 ; 1), P(3 ; 2), Q( 2 ; 3). Possiamo dire che, nella trasformazione, si conservano le coordinate? Dati il riferimento cartesiano e i punti di coordinate indicati: y P Y X x O Q una trasformazione affine che modificasse il quadrettato in un reticolato a parallelogrammi, potrebbe modificare la configurazione in questo modo: y Y X P x Q Tenendo conto del cambiamento di riferimento, possiamo dire che le coordinate dei punti si conservano. 140 In un riferimento cartesiano segna i punti A(2 ; 1) e B(4 ; 2). La retta per i due punti passa per l origine e ha 1 equazione y = __x. Se eseguiamo una trasformazione affine sia del piano sia del suo riferimento, il quadrettato 2 è trasformato in un reticolato a parallelogrammi, che puoi disegnare come vuoi. Come viene trasformata la 1 retta considerata? Passa ancora per l origine? Potremmo scrivere la sua equazione come y = __x? 2 [in altra retta, sì, sì] 141 In un riferimento cartesiano considera le rette di equazione y = x e y = x + 3. Esegui una trasformazione affi- ne sia del piano sia del suo riferimento: il quadrettato viene trasformato in un reticolato a parallelogrammi, che puoi disegnare come vuoi. Quale relazione è mantenuta per le trasformate delle due rette e perché? [il parallelismo] Trasforma il poligono di vertici ABCD secondo l affinità descritta dalle seguenti equazioni. x = x 142 A(2 ; 0), B(3 ; 2), C(1 ; 3), D(0 ; 1) [A (2 ; 0), B (3 ; 4), C (1 ; 6), D (0 ; 2)] {y = 2y 143 A(1 ; 0), B(2 ; 0), C(1 ; 2), D(0 ; 1) 144 A(1 ; 0), B(2 ; 0), C (3 ; 2), D(2 ; 2) 342 x = 3x {y = y x = 4x _1_ {y = 2 y [A ( 3 ; 0), B ( 6 ; 0), C ( 3 ; 2), D (0 ; 1)] [A (4 ; 0), B (8 ; 0), C (12 ; 1), D (8 ; 1)]