6 x = 2x 145 A(2 ; 0), B(2 ; 2), C (1 ; 3), D(1 ; 1) {y = 3y 146 A(1 ; 1), B(3 ; 2), C(3 ; 4), D(1 ; 3) {y = 3y [A ( 4 ; 0), B ( 4 ; 6), C ( 2 ; 9), D ( 2 ; 3)] x = 4x [A (4 ; 3), B (12 ; 6), C (12 ; 12), D (4 ; 9)] x = 4x _1_ {y = 2 y 147 A(0 ; 1), B(3 ; 2), C(2 ; 4), D(0 ; 3) x = 3x y __ {y = 2 x = x {y = 2y 148 A(3 ; 1), B(3 ; 3), C(2 ; 1), D(2 ; 1) 149 A(0 ; 1), B(1 ; 3), C(0 ; 5), D( 1 ; 3) ESERCIZI Similitudini e affinità _1_ _3_ [A (0 ; 2), B (12 ; 1), C (8 ; 2), D (0 ; 2)] _1_ _3_ _1_ _1_ [A ( 9 ; 2), B ( 9 ; 2), C ( 6 ; 2), D ( 6 ; 2)] [A (0 ; 2), B ( 1 ; 6), C (0 ; 10), D (1 ; 6)] 150 A( 1 ; 3), B(1 ; 1), C(5 ; 1), D (6 ; 2) 3 = __x 2 3 y = __y 2 151 A(2 ; 3), B(3 ; 2), C ( 5 ; 1), D ( 7 ; 2) 7 = __x 2 3 y = __y 5 x 15 __ 3 _3_ _9_ _3_ _3_ ___ [A ( 2 ; 2), B (2 ; 2), C ( 2 ; 2), D (9 ; 3)] x 21 __ 35 49 __ 6 3 6 _9_ ___ ___ __ ___ [A ( 7 ; 5), B ( 2 ; 5), C ( 2 ; 5), D ( 2 ; 5)] 7 3 5 11 5 152 A __ ; 3 , B __ ; __ , C ___ ; __ , D( 2 ; 3) ( 2 ) ( 2 2) (2 2) 3 = __x 2 5 y = __y 2 x 21 25 33 ___ 15 15 25 ___ ___ _9_ ___ ___ ___ [A ( 4 ; 2 ), B ( 4 ; 4 ), C ( 4 ; 4 ), D ( 3 ; 2 )] In un riferimento cartesiano, scegli quattro punti che siano vertici di un parallelogramma e determina le coordinate dei vertici del parallelogramma corrispondente nelle seguenti affinità. Determina inoltre come tali trasformazioni possono essere ottenute come composizione di uno stiramento del tipo x = ax, ` = by con una isometria. esercizio svolto x = 2y { y = 3x Siano A(0 ; 0), B(2 ; 0), C(3 ; 1), D(1 ; 1) i vertici del parallelogramma; sostituendo i valori delle coordinate nelle equazioni otteniamo: A (0 ; 0), B (0 ; 6), C (2 ; 9), D (2 ; 3) Il parallelogramma trasformato può essere ottenuto tramite uno stiramento di equazioni: x = 3x {y = 2y x = y e una simmetria rispetto alla retta y = x : {y = x 153 x = 3y {y = 2x 154 x = y {y = 3x y 9 C y=x B 3 D D B A O A = A C D C B 155 9 x x = 2y {y = 4x 343