GEOMETRIA 198 Considera lo stiramento lungo gli assi che trasforma la bisettrice del secondo e quarto quadrante nella retta passante per O(0 ; 0) e perpendicolare alla retta di equazione y = 4x. Determina il corrispondente del triangolo di vertici O, M(2 ; 3), N(3 ; 2), le equazioni dei lati del triangolo OMN e del suo corrispondente. Rette corrispondenti hanno la stessa direzione? _3_ _2_ _3_ _1_ _1_ [x = 4x, y = y; O = O, M ( 8 ; 3), N ( 12 ; 2); y = 2 x, y = 3 x, y = x + 5; y = 8 x, y = 6 x, y = + 4 x + 5] x = ax + b { y = cy + d in modo tale che i punti A(1 ; 1) e B(0 ; 2) si trasformino, rispettivamente, nei punti A (3 ; 4) e B (4 ; 3). Stabilisci il tipo di trasformazione e determinane gli elementi uniti. 199 Determina i coefficienti della trasformazione di equazioni: 5 __ [x = x + 4, y = y + 5; omotetia di centro C(2 ; 2) e k = 1; il punto C e il fascio di rette di centro C] 200 Determina le equazioni dello stiramento lungo gli assi che fa corrispondere alla bisettrice del II e del IV 1 quadrante la retta di equazione y = __x e a ogni punto di ascissa unitaria un punto di ascissa 3. 6 _1_ [x = 3x, y = 2 y] 1 2 Al punto (4 ; 2) appartenente alla prima retta quale punto corrisponde? Il punto (2 ; 4) della seconda retta di x = x quale punto è corrispondente? ; (4 ; 8); (2 ; 1) 201 Considera le rette per l origine di equazioni y = __x e y = 2x. Quale affinità trasforma la prima nella seconda? [{y = 4y ] 202 Dimostra algebricamente che le corrispondenti di due rette parallele rimangono parallele in uno stiramento lungo gli assi. 203 Dimostra algebricamente che non necessariamente le corrispondenti di due rette perpendicolare rimangono perpendicolare in uno stiramento lungo gli assi. 204 Determina per quali valori di a e b una affinità di equazioni una omotetia; una simmetria rispetto all asse x; una simmetria rispetto all asse y; una simmetria rispetto all origine; x = ax {y = by si riduce a essere: [a = b; a = 1, b = 1; a = 1, b = 1; a = 1, b = 1] 205 Dimostra che, in generale, uno stiramento lungo gli assi non è una isometria. 206 Dopo aver calcolato l area del parallelogramma di vertici A(1 ; 1), B(5 ; 0), C(4 ; 2), D(0 ; 1) determina i vertici del suo corrispondente nello stiramento di equazioni x = 3x _1_ e calcolane l area. {y = 2 y _1_ Giustifica il risultato ottenuto. _1_ 27 ___ [AABCD = 9, A (3 ; 2), B (15 ; 0), C (12 ; 1), D (0 ; 2), 2 ] 207 Dopo aver calcolato l area del triangolo individuato dalle rette di equazioni 2x y = 0, x 2y = 0, x + y 6 = 0, determina l area del suo corrispondente nello stiramento di equazioni 1 x = __ x 4 . {y = 6y 1 [A(0 ; 0), B(4 ; 2), C(2 ; 4), 6; A (0 ; 0), B (1 ; 12), C (__ ; 24), 9] 2 208 Dopo aver calcolato l area del quadrato di vertici A( 2 ; 1) B(2 ; 1) C( 2 ; 3) D(2 ; 3) determina i vertici x = 2x + 1 del suo corrispondente nell affinità di equazioni { e calcolane l area. y = 3y [16, A ( 3 ; 3), B (5 ; 3), C ( 3 ; 9), D (5 ; 9), 96] 209 Calcola l area del corrispondente del parallelogramma di vertici A( 2 ; 0) B(0 ; 0) C(0 ; 2) D(2 ; 2) nell affi- nità di equazioni 348 x = y . {y = x + y [A (0 ; 2), B (0 ; 0), C (2 ; 2), D (2 ; 0), 4]