GEOMETRIA 142 Scrivi le equazioni delle rette tangenti condotte dall origine alla circonferenza di equazione x2 + y2 6x 2y + 8 = 0. [y = x; x + 7y = 0] 143 Scrivi le equazioni delle tangenti alla circonferenza x2 + y2 6x + 5 = 0 passanti per l origine. __ 2 5 ____ [y = 5 x] 144 Scrivi le equazioni delle rette tangenti alla circonferenza di equazione x2 + y2 + 2x 4 = 0 condotte dal pun- to P(6 ; 1). [2x + 11y 23 = 0; x 2y 4 = 0] 145 Scrivi le equazioni delle rette tangenti alla circonferenza di equazione x2 + y2 4x + 6y 12 = 0 condotte dal punto P( 5 ; 2). [3x 4y + 7 = 0; 4x + 3y + 26 = 0] 146 Scrivi le equazioni delle rette tangenti alla circonferenza di equazione x2 + y2 6x = 0 condotte dal punto P(6 ; 4). [7x 24y + 54 = 0; x 6 = 0] 147 Scrivi le equazioni delle rette tangenti alla circonferenza di equazione x2 + y2 + 2x + 2y 18 = 0 condotte dal punto P(1 ; 5) e determinare poi i punti di tangenza. [2x + y 7 = 0; x 2y + 9 = 0; (3 ; 1); ( 3 ; 3)] 148 Scrivi le equazioni delle rette tangenti alla circonferenza con centro nell origine e raggio 2 condotte dal punto _ P(0 ; 3). _1_ [y = 2 5 x + 3] 149 Scrivi l equazione della circonferenza passante per O(0 ; 0), A(1 ; 2), B( 1 ; 3) e determina le equazioni delle rette tangenti condotte da P(0 ; 2). [x2 + y2 + x 3y = 0; 13x + 9y + 18 = 0; 3x y 2 = 0] 150 Conduci dal punto P(2 ; 3) le tangenti alla circonferenza x2 + y2 + 2x 2y 2 = 0. Scrivi le coordinate dei punti di tangenza. 11 ___ 3 ___ [y 3 = 0; 12x 5y 9 = 0; ( 1 ; 3); (13 ; 13)] Retta tangente a una circonferenza in un suo punto esercizio svolto Dato il punto P(1 ; 2) e la circonferenza di equazione x2 + y2 2x + y 1 = 0 determina l equazione della retta tangente alla circonferenza nel punto P. Verifichiamo che il punto P appartiene alla circonferenza, sostituendo le sue coordinate al posto delle variabili x e y: x2 + y2 2x + y 1 = 0 1 + 4 2 2 1 = 0 Scriviamo l equazione del fascio di rette di centro P: y + 2 = m(x 1) e mettiamo a sistema l equazione ottenuta con quella della circonferenza: y = mx m 2 {x2 + y2 2x + y 1 = 0 Sostituiamo y nella seconda equazione e svolgiamo i calcoli: y = mx m 2 {x2 + (mx m 2)2 2x + (mx m 2) 1 = 0 x2 + m2 x2 + m2 + 4 2 m2 x 4mx + 4m 2x + mx m 2 1 = 0 x2(1 + m2) x(2 m2 + 3mx + 2) + m2 + 3m + 1 = 0 Determiniamo il discriminante e poniamolo uguale a 0: = (2 m2 + 3mx + 2)2 4(1 + m2)(m2 + 3m + 1) 4 m4 + 9 m2 + 4 + 12 m3 + 8 m2 + 12m 4 m2 4 m4 12m 12 m3 4 4 m2 = 0 386