GEOMETRIA ciascun punto della curva da essi è costante. Indicati con F1 e F2 tali punti e con P un generico punto della curva, vale, quindi, la relazione d(P, F1) + d(P, F2) = k, con k numero reale. Per la dimostrazione rinviamo all Approfondimento online. Approfondisci Dimostriamo l equazione dell ellisse Considerando la trasformazione inversa: x x=_ a {y = y possiamo ottenere dall equazione della circonferenza (x2 + y2 = 1) quella della curva corrispondente nello stiramento: x __ 2 2 ( a ) + y = 1 Utilizzando le coordinate del riferimento Oxy, otteniamo: 2 x __ + y2 = 1 a2 esempio O Scrivi l equazione della curva che si ottiene dalla circonferenza di centro l origine e raggio unitario triplicando le ascisse e lasciando invariate le ordinate. y O 1 x A ogni punto di coordinate (x ; y) corrisponde il punto (3x ; y). Le equazioni della trasformazione sono: x = 3x {y = y x2 L equazione cercata è quindi __ + y2 = 1. 9 Generalizziamo il procedimento sopra seguito: data la circonferenza di centro l origine e raggio unitario, consideriamo la curva a essa corrispondente nella trasformazione di equazioni: x = ax {y = by a b F1 O F2 essendo a e b due numeri reali positivi. Tale curva è un ellisse i cui diametri sono lunghi rispettivamente 2a e 2b. La sua equazione, ottenuta da quella della circonferenza di centro l origine e raggio unitario, attraverso due diversi stiramenti dei rispettivi assi, è: a. Approfondisci L area dell ellisse 400 2 2 2 b2 y x __ + __ = 1 a