8 Ellissi, iperboli, parabole Disegniamo adesso l iperbole equilatera x2 y2 = 16 avente i vertici nei punti ( 4 ; 0). y A1 8 7 6 5 4 3 2 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Effettuando la rotazione di 45° possiamo visualizzare su un unico sistema di riferimento entrambi i grafici. 1 La curva in colore nella figura a lato, si ottiene quindi dall iperbole y = __ attrax = x + u x = x u Sostituendo nell equazione dell iperbole data e riportandosi sempre allo stesso riferimento, abbiamo l equazione dell iperbole in colore nella figura: cioè 3 4 5 6 7 8 9 x A2 P x y=w O x {y = y + w {y = y w 1 y w = _____ x u 1 2 9 8 7 6 5 4 3 2 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 Se trasliamo l iperbole y = __ secondo un vettore qualsiasi v = (u ; w), il punto x P(u ; w) è il corrispondente dell origine e, quindi, il nuovo centro di simmetria del grafico. All asse delle ascisse corrisponde la retta y = w e a quello delle ordinate la retta x = u. I suoi asintoti sono quindi paralleli agli assi cartesiani. verso la traslazione di equazioni: 3 4 5 6 7 8 9 y A1 Da questo esempio abbiamo anche verificato che a2 16 k = 8 = __ = ___ 2 2 A2 1 2 1 y = _____ + w x u che può anche essere scritta come: xw uw + 1 y = ___________ x u Le lettere u e w indicano le componenti del vettore di traslazione: sono perciò due numeri. Quindi la somma uw + 1, che compare nell espressione, è un numero. x=u APPROFONDIMENTO A L L espressione ottenuta è quella di una funzione: il grafico infatti è intersecato al più in un punto da una qualsiasi retta parallela all asse delle ordinate. A un qualsiasi valore di x, per cui risulta definita (quando il denominatore è diverso da 0), corrisponde un solo valore di y. una funzione razionale fratta, quoziente di due polinomi (di primo grado). 419