Mettiti alla prova nell AULA DI M@TEMATICA con esercizi Passo Passo (segui l icona) esercizi a risposta chiusa ESERCIZI su myDbook.it esercizi extra 1 L ellisse Teoria da pag. 394 PER FISSARE I CONCETTI 1 LESSICO 2 LESSICO Descrivi in che cosa consiste il metodo del giardiniere per disegnare un ellisse. 3 Quali sono le caratteristiche di un ellisse? 4 ARGOMENTA Spiega che cos è l eccentricità di un ellisse. Qual è il suo significato? 5 Definisci l ellisse come luogo geometrico. 6 Definisci che cosa sono gli estremi dei diametri e come è possibile determinarli dall equazione di un ellisse. 7 Come facciamo a capire a quali assi cartesiani appartengono i fuochi dall equazione di un ellisse? Come si determinano le coordinate dei due fuochi? 8 LESSICO Descrivi come è possibile individuare i fuochi di un ellisse a partire dal suo disegno. LESSICO LESSICO Descrivi il procedimento per determinare l equazione di un ellisse in posizione normale. PER ESERCITARSI CON GRADUALIT L ellisse come luogo geometrico Disegna approssimativamente, su un foglio quadrettato, le ellissi di cui è data la distanza d tra i fuochi (F1, F2) e il diametro maggiore (k), individuando il rettangolo fondamentale in cui sono inscritte. Determinane quindi l eccentricità e. esercizio svolto d(F1, F2) = 3; k=5 Per tracciare l ellisse, è necessario determinare la lunghezza del diametro maggiore, la lunghezza del diametro minore e la distanza tra i fuochi. Dai dati abbiamo la lunghezza del diametro maggiore e la distanza tra i fuochi: 3 5 2c =3 c = __ (semidistanza tra i fuochi) a = __ (semidiametro maggiore) 2 2 Possiamo calcolare la misura del semidiametro minore applicando la relazione tra a, b e c: 2a = k = 5 5 2 3 2 b2 = a2 c2 b2= (__) (__) = 4 b = 2 (semidiametro minore) 2 2 L ellisse, con centro nell origine, ha gli estremi dei due diametri nei seguenti punti: 5 5 A( __ ; 0), B(__ ; 0), C(0 ; 2), D(0 ; 2) 2 2 Possiamo individuare anche i vertici del rettangolo nel quale è inscritta l ellisse. I suoi vertici sono nei punti di rispettive coordinate: 5 5 5 5 E( __ ; 2), F(__ ; 2), G(__ ; 2), H( __ ; 2) 2 2 2 2 5 3 3 L ellisse ha a = __ e c = __ e quindi l eccentricità è __ 2 2 5 3 3 I fuochi sono: F1(__ ; 0) e F2( __ ; 0) 2 2 438 y C 2 H G 1 A 4 3 2 1 B O 1 2 3 1 E 2 D F 4 x