8 ESERCIZI Ellissi, iperboli, parabole L equazione di partenza rappresenta quindi un iperbole di centro C( 2 ; 3) e distanza focale _ _ c = 5 + 2 = 7 _ _ I fuochi hanno pertanto coordinate F1( 2 7 ; 3) e F2( 2 + 7 ; 3) 158 3(x 4)2 6(y + 1)2 = 6 165 3x2 4y2 + 24y 36 = 12 159 4(x 1)2 9(y + 1)2 = 36 166 x2 2y2 2x 8y + 1 = 12 160 4(x + 1)2 + y2 = 4 167 x2 2y2 8x 4y + 16 = 4 161 3(x2 10x + 25) 9(y2 + 4y + 4) = 27 168 25x2 9y2 + 50x + 18y + 25 = 216 162 x2 2y2 12y 18 = 8 169 9x2 8y2 54x + 16y + 1 = 0 163 3x2 4y2 6x + 3 = 144 170 4x2 y2 16x + 6y + 3 = 0 164 x2 3y2 + 10x + 25 = 3 171 x2 2y2 + 4x 4y + 4 = 0 Disegna l iperbole indicando le coordinate dei suoi fuochi. Disegna poi l iperbole coniugata e scrivi la [ ] sua equazione. 172 4x2 45y2 = 180 177 3y2 x2 = 108 173 x2 y2 = 2 178 49y2 16x2 = 784 174 x2 3y2 = 6 179 5y2 4x2 = 80 175 49x2 36y2 = 1764 180 7x2 9y2 = 252 176 121x2 y2 = 81 181 9y2 4x2 = 36 Scrivi l equazione dell iperbole di fuochi F e F e asintoti le rette r e r . [ ] esercizio svolto F(5 ; 0); 3 r: y = __x; 4 F ( 5 ; 0) 3 r : y = __x 4 b Poiché i coefficienti angolari degli asintoti sono __, possiamo dire che: a a = 4k e b = 3k (con k R0) Inoltre c = 5. Poiché a2+ b2 = c2 e c2 = 25, otteniamo la relazione 25 = 25k2, da cui k = 1. x2 y Abbiamo perciò a2 = 16 e b2 = 9 e l equazione dell iperbole è: _ _ = 1 16 9 2 182 F(2 ; 0); r: y = 2x; F ( 2 ; 0) r : y = 2x 183 F( 4 ; 0); 3 r: y = __ x; 4 F (4 ; 0) 3 r : y = __ x 4 449
