DATI E PREVISIONI esempio O La seguente tabella riporta la distribuzione relativa alla simulazione di 500 lanci di due dadi. Calcola le frequenze percentuali dei seguenti eventi: Q punteggio minore o uguale a 8; Q punteggio minore di 9; Q punteggio compreso tra 4 e 8, estremi inclusi; Q punteggio maggiore di 7. Modalità 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Frequenza 13 35 32 55 74 85 66 56 34 35 15 Per calcolare le percentuali richieste, è necessario determinare la distribuzione delle frequenze cumulate, assicurandosi che le modalità quantitative siano ordinate in modo crescente. Abbiamo la seguente tabella: Frequenza Modalità (punteggio) Assoluta Cumulata Cumulata % 2 13 13 2,6% 3 35 48 9,6% 4 32 80 16,0% 5 55 135 27,0% 6 74 209 41,8% 7 85 294 58,8% 8 66 360 72,0% 9 56 416 83,2% 10 34 450 90,0% 11 35 485 97,0% 12 15 500 100,0% Totale 500 Utilizzando la colonna delle frequenze cumulate percentuali, leggiamo direttamente la risposta alla prima domanda: f(x 8) = F(8) = 72,0% La frequenza di uscita di un punteggio minore di 9 è uguale alla precedente, dove sono richiesti i punteggi minori o uguali a 8. Per un punteggio compreso tra 4 e 8, estremi inclusi, abbiamo: f(4 x 8) = f(x 8) f(x 7) = f(x 12) f(x 7) = F(12) F(7) = = 100% 58,8% = 41,2% In generale le frequenze cumulate ci permettono di stabilire dunque quante modalità sono inferiori o superiori a un dato valore di riferimento. Indicando con a un possibile valore delle modalità di un carattere, per il calcolo delle frequenze cumulate possiamo avere le seguenti situazioni: f(x a) = F(a) f(x a) = f(x n) f(x a) = F(n) F(a) = 100% F(a) dove n rappresenta il numero delle unità statistiche e quindi F(n) = 100%. 508
