1 ESERCIZI Operare con numeri e lettere ULTERIORI PROBLEMI 749 Considera la seguente successione: 1 1 1 ________ _____ ; ____________ ; . . . ; 1 1 1 + x 1 + _____ 1 + ________ 1 1+x 1 + _____ 1+x 1 nella quale ogni frazione è ottenuta dalla precedente sostituendo a x l espressione _____. 1+x a. Continua la successione scrivendo almeno altri due termini. b. Quali valori ottieni sostituendo a x, in ogni termine della successione, il numero 0? E sostituendo il nume[ ] ro 1? 750 Indicando con h e k due numeri reali non nulli, dimostra che il reciproco del prodotto di due numeri reali non nulli è uguale al prodotto dei reciproci dei numeri stessi. 751 Indicando con h e k due numeri reali non nulli, di- mostra che non è in generale vero che il reciproco della somma di due numeri reali non nulli è uguale alla somma dei reciproci dei numeri stessi. 752 data la seguente espressione: 1 _____ x _____ 2x ______ (x + 1 + 1 x) (1 x2 + 1) Determina quali valori numerici occorre assegnare alla variabile x affinché il risultato sia rispettivamente: a. 0; b. 1. 753 Dimostra con un controesempio che ognuna delle seguenti semplificazioni non è corretta, specificando quali proprietà o precedenze nell ordine di esecuzione delle operazioni non sono state rispet[ ] tate. a + b a. _____ = b a a + b ___ b b _____ b. = = __ c a c c ( ) b + c 2 a b + c c. ________ = 2 _____ = 2 a(b c) b c a + (b c) _____ b c _________ d. = =1 a (b c) c b 754 Determina per quale valore di a, le seguenti fra- zioni: 2a 8a 1 _____ ______ e 4a a 3 sono equivalenti escludendo quelli che non verifi[ ] cano le condizioni di esistenza. 755 Date le seguenti frazioni algebriche: 3pr 2qr P = _______________________ 2 6pr 6q2r + 9pqr + 4qr2 9pqr + 6pr2 + 6q2r 4qr2 Q = _______________________ 6pr2 4qr2 calcola: P4Q4 2P3Q3 + P2Q2 ___________________ P2Q2 PQ scegliendo una procedura che ti consenta di effettuare il minor numero di calcoli. 756 Date le frazioni algebriche: x2 + 4x + 4 x2 1 B = __________ A = ______ x+2 x2 + 2x + 1 calcola e semplifica la frazione algebrica: C=A B Per quali valori di x sono definite le frazioni A, B [ ] e C? Come spieghi questo fatto? 9k 1 6k + 1 757 Determina per quali valori di k, la frazione ______ è equivalente a: 3 a. __ b. 1 2 c. +1 [ ] 758 INVALSI 2004 Il polinomio x3 8 è divisibile per: x+8 B x 2 C x+4 D x 4 A [ ] 759 INVALSI 2004 Quale delle seguenti formulazioni tra1 1 duce l espressione letterale __ + __? [ ] a2 b2 La somma dei reciproci di a e b B Il quadrato dei reciproci di a e b C Il reciproco della somma dei quadrati di a e b D La somma dei quadrati dei reciproci di a e b A 85