Scheda 10 EQUAZIONI E DISEQUAZIONI DI PRIMO GRADO EQUAZIONI Una equazione è una formula aperta, definita in un insieme numerico, il cui predicato è «essere uguale . esempi Q 7 + 2 = 14 è una uguaglianza falsa Insieme delle soluzioni L insieme S delle soluzioni di una equazione è l insieme che contiene solo i valori che, sostituiti alle incognite, trasformano l equazione in una uguaglianza vera. esempio 2x 3 = 3(x + 1); S = { 6} Infatti: 2 ( 6) 3 = 3 ( 6 + 1) 12 3 = 3 ( 5) 15 = 15 Identità, equazioni impossibili, equazioni determinate Una equazione può essere: Q una identità se l insieme delle soluzioni coincide con l insieme in cui risolviamo l equazione (di solito R) esempi Q x x = 0 è un identità perché x x = 0 0 = 0 con S = R 2 Q x = 1 è impossibile perché nessun numero elevato al quadrato restituisce un valore negativo: S = Q 2x 1 = 5 è determinata perché se sostituiamo il numero 3 alla x otteniamo l identità 5 = 5: S = {5} Q Q impossibile se l insieme delle soluzioni è vuoto x + 2 = 2x 1 è un equazione che diventa vera sostituendo il numero 3 alla lettera determinata se l insieme delle soluzioni è un sottoinsieme proprio dell insieme in cui risolviamo l equazione (di solito R). Equazioni di primo grado Una equazione numerica di primo grado in una incognita ha una sola incognita e, una volta effettuati i calcoli, risulta di primo grado. 68 Q esempi 2 Q (x 1) + 3 = 2x non è di primo grado perché svolgendo i calcoli, si ottiene un uguaglianza di secondo grado: x2 2x + 1 + 3 = 2x x2 2x + 4 = 2x Q 2(x 1) + 3 = 5(1 x) è di primo grado perché, svolgendo i calcoli, si ottiene: 2x 2 + 3 = 5 5x 2x + 1 = 5 5x