Scheda 2 I NUMERI REALI SCRITTURA DECIMALE PERIODICA Si definisce numero decimale una qualsiasi stringa formata dalle cifre 0, 1, , 9 e la virgola decimale. La virgola separa la parte intera, formata da un numero finito di cifre, e la parte decimale, formata da un numero finito o infinito di cifre. Q esempio 465,13654 parte intera parte decimale finita 35,634521 parte intera parte decimale infinita Se un gruppo di cifre decimali si ripete il numero è detto periodico e si scrive inserendo una sopralinea sulle cifre che si ripetono (periodo). esempio _ 21,73434444 = 21,73434 è un numero periodico di periodo 4 Ogni numero con la parte decimale finita può essere scritto con infinite cifre decimali inserendo infiniti 0 dopo l ultima cifra: 325,37405000000000 Q Un numero periodico può essere scritto come frazione. esempio 0,315151515 = 0,3 15 parte intera = 0 antiperiodo = 3 (una cifra) x = 0,31515 100x = 31,515 99x = 31,2 990x = 312 Q periodo = 15 (due cifre) moltiplica per 102 = 100 a destra e a sinistra del predicato = (esponente 2 perché 2 sono le cifre periodiche) sottrai (100x x = 31,515 0,31515 ) moltiplica per 101 = 10 in quanto c è una cifra di antiperiodo 312 x = 990 Se il numero contiene infinite cifre decimali che non si ripetono il numero è detto irrazionale e non può essere scritto come frazione. esempio _ 2 = 1,41421356237 Per riassumere: periodico può essere scritto come frazione numero razionale non periodico non può essere scritto come frazione numero irrazionale numero decimale 10