Scheda 3 FUNZIONI ED EQUAZIONI DI SECONDO GRADO TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE A ogni punto P(xP ; yP) del piano corrisponde il suo trasformato P (xP ; yP ). Le coordinate di P possono essere ricavate da quelle di P utilizzando le formule che descrivono una determinata trasformazione geometrica. Vediamole singolarmente. Applichiamo a un punto P un vettore v = (a ; b) che determina la traslazione Traslazione x = x + a {y = y + b Traslazione del punto P(3 ; 2) di vettore v = ( 4 ; +2) Applica le equazioni della traslazione: x = x + a = 3 + ( 4) = 1 {y = y + b = 2 + 2 = 4 Al punto P corrisponde un punto P nel semipiano opposto individuato dall asse di simmetria. Ogni asse di simmetria ha le sue equazioni. Simmetria assiale y 4 B B 3 C 2 A 1 3 2 P ( 1 ; 4) coordinate del punto traslato 1 O C A 1 2 3 x Asse x: x = x {y = y x = x Asse y: { y = y x = y {y = x x = y Bisettrice II-IV: {y = x Bisettrice I-III: Simmetria assiale dei punti A(1 ; 1), B(2 ; 4), C(3 ; 2), rispetto all asse y x = A { y = x = B { y = x = C { y = x x = y { y = x x = y { y = x = x y { y = 1 1 2 4 3 2 L equazione di una curva trasformata Per determinare l equazione di una curva trasformata occorre considerare le formule della trasformazione inversa. Per esempio, le formule per la traslazione inversa sono: traslazione di vettore v = (a ; b) x = x + a {y = y + b 18 traslazione inversa di vettore v = (a ; b) x = x a {y = y b