Scheda 4 EQUAZIONI, DISEQUAZIONI, SISTEMI EQUAZIONI LETTERALI Le equazioni letterali sono equazioni in cui oltre all incognita compaiono altre lettere, dette parametri. esempio Nella seguente equazione x è l incognita e b il parametro: (2 b)x = x + b Discutere un equazione letterale di primo grado Per risolvere un equazione letterale puoi procedere come per le equazioni numeriche, ma bisogna porre delle condizioni ai parametri, cioè devi discutere l equazione e stabilire per quali valori del parametro essa è determinata, impossibile o indeterminata. esempio Risolvi la seguente equazione con x incognita e b parametro: (2 b)x = x + b Svolgi i calcoli: 2x bx = x + b se 1 b 0 se 1 b = 0 x bx = b (1 b)x = b b b 1 l equazione è determinata e ha come soluzione: x = 1 b b = 1 l equazione è impossibile, perché 0x = 1 Potendo sempre ricondurre un equazione alla forma Ax = B, si ha: A 0 Ax = B B x = __: equazione determinata; una sola soluzione reale A B 0: equazione impossibile; nessuna soluzione in R A = 0 B = 0: equazione indeterminata; infinite soluzioni; l insieme delle soluzioni è R Discutere un equazione letterale di secondo grado Per risolvere un equazione letterale di secondo grado puoi utilizzare la stessa procedura delle equazioni numeriche, ma occorre studiare per quali valori del parametro le soluzioni sono reali e distinte, reali e coincidenti, oppure non esistono. Per farlo devi studiare come varia il segno del discriminante ( ). esempio (k + 1) x2 3kx + 2k = 0 Discuti il coefficiente di x2: k + 1 = 0, k = 1 2 L equazione diventa di primo grado 3x 2 = 0 x = 3 2 2 Q Calcola il discriminante: = b 4ac = k 8k se k2 8k = 0 cioè k = 0 e k = 8 le soluzioni sono reali e coincidenti se k2 8k > 0 cioè: k 8 le soluzioni sono reali e distinte se k2 8k < 0 cioè: 0 < k < 8 non esistono soluzioni reali Q 28