Scheda 5 FUNZIONI ED EQUAZIONI POLINOMIALI ALCUNE FUNZIONI ELEMENTARI Funzione lineare y = ax + b è l equazione di una generica funzione lineare cioè di primo grado con a, b R e a 0. Se a = 0 abbiamo l equazione di una funzione costante y = b il cui grafico è una retta parallela all asse delle ascisse. La più semplice funzione lineare è la funzione identità: y = x il cui grafico è la retta bisettrice del I e III quadrante. Il grafico di una funzione lineare y = ax + b è la retta che possiamo disegnare partendo da quello di y = x operando delle semplici trasformazioni. esempio Disegna y = 3x + 5 partendo da y = x. Devi: 1. applicare uno stiramento lungo l asse y di coefficiente 3 da cui ottieni y = 3x 2. applicare poi una traslazione nella direzione y di vettore v = (0 ; +5). Ottieni: 1. 2. y = 3x y y=x 3 O 5 v 1 y = 3x + 5 y = 3x y 3 y=x 1 1 x O1 x Funzione quadratica y = ax2 + bx + c rappresenta l equazione di una generica funzione quadratica cioè di secondo grado, con a, b, c R e a 0. La più semplice è la funzione: y = x2. Il grafico di una funzione quadratica y = ax2 + bx + c è la parabola che possiamo disegnare partendo da quello di y = x2 operando anche qui delle semplici trasformazioni. y y = x2 esempio Disegna il grafico della funzione y = x2 4x + 1 a partire dal grafico di y = x2. Le coordinate del vertice sono V(+2 ; 3), quindi la curva y = x2 (passante per l origine) ha subìto una traslazione di vettore v = (+2 ; 3). 1 v x y = x 2 4x + 1 36