Scheda 1 OPERARE CON NUMERI E LETTERE POLINOMI esempi 3ax + 2yb Si dice polinomio l espressione algebrica formata dall addizione e dalla sottrazione di monomi, detti termini del polinomio. a2 b3 + 5ab _ 1 7 x y5 11 z x4 Dalla divisione (intera) tra due polinomi a e b si ottiene un polinomio q (quoziente) e un polinomio r (resto). esempio 16x3 16x3 8x2 +0x +0 4x + 1 4x2 4x2 3x 2 12x +0x +12x2 +3x r Divisione con la regola di Ruffini La regola di Ruffini consente di determinare più rapidamente il quoziente della divisione tra un polinomio p(x) e un binomio del tipo (x k), rispetto all algoritmo della divisione appena studiato. esempio (x3 2x2 0x 1 2 1 q(x) = x2 q 3x +4) : (x 2) 2 0 +4 2 0 0 0 0 +4 r = +4 Teorema di Ruffini Dato un polinomio in una variabile p(x), sostituendo alla variabile x un numero reale k, il valore p(k) assunto dal polinomio è uguale al resto della divisione di p(x) per il binomio (x k). Se il resto della divisione è zero, il polinomio è divisibile per (x k). Mettere in evidenza Q Raccoglimento totale Q Q 4 2a2 b c3 4a b2 c: il MCD è 2abc quindi 2abc(a c2 2b) Raccoglimento parziale 9x2 + 3xy 21xz 7yz = 3x(3x + y) 7z(3x + y) = = (3x + y)(3x 7z) Trinomio particolare x2 + x 6y: t 1 + t 2 = +1 t 1 = 2 (x 2)(x + 3) [t 2 = +3 [t 1 t 2 = 6