Scheda 6 SIMILITUDINI E AFFINIT SIMILITUDINE Due poligoni sono simili fra loro se è possibile stabilire una corrispondenza biunivoca tra i loro vertici in modo che gli angoli corrispondenti siano congruenti e i lati corrispondenti siano in proporzione. Il rapporto tra i lati corrispondenti A B B C = = = k R e k 0 AB BC k è detto rapporto di similitudine. Se k = 1 i poligoni sono congruenti: la congruenza è un caso particolare della similitudine. D E E F A B C F D C B A Se due poligoni sono simili e il rapporto di similitudine è k allora il rapporto fra le loro aree è uguale a k2. esempio Il lato del quadrato ABCD misura 4 unità e un quadrato A B C D a esso simile ha lato che misura 8 unità. Il rapporto di similitudine è k = 2. L area del primo quadrato vale 16, l area del secondo vale 64. Il rapporto fra le aree è: A(A B C D ) 64 = = 4 = k2. A(ABCD) 16 Criteri di similitudine fra triangoli Due triangoli sono simili se: Q primo criterio: hanno i tre angoli corrispondenti congruenti; Q secondo criterio: hanno due lati in proporzione e l angolo compreso congruente; Q terzo criterio: hanno tutti e tre i lati in proporzione. esempio Primo criterio A A , B B , C C A C A B Secondo criterio A A , = AB AC A C C C A B B A A A C B C A B Terzo criterio = = AB AC BC C A 46 B B C A B B C