Scheda 8 ELLISSI, IPERBOLI, PARABOLE ELLISSE Si definisce ellisse il luogo dei punti P del piano per cui è costante la somma delle distanze da due punti fissi F1, F2 detti fuochi. Il punto P descrive una curva chiusa con due assi di simmetria tra loro perpendicolari: è una curva simmetrica centralmente. I segmenti AB e CD individuati dai due assi di simmetria prendono il nome di diametri (o assi); il diametro maggiore è quello a cui appartengono i due fuochi, minore l altro. Poniamo: d(A, B) = 2a d(C, D) = 2b d(F1, F2) = 2c lunghezza del diametro maggiore lunghezza del diametro minore distanza tra i due fuochi Considerando un sistema di riferimento con origine nel centro di simmetria dell ellisse e con gli assi cartesiani coincidenti con gli assi di simmetria (posizione normale), la sua equazione generale è: 2 x2 y + = 1. a2 b2 y b A F1 F2 O c B x c Se a > b, allora i fuochi appartengono all asse x e le coordinate dei fuochi sono: D 2 a C 2 ( a b ; 0) = ( c ; 0); definiamo eccentricità c dell ellisse e = ; a se a b quindi i fuochi appartengono all asse delle ascisse. + = 1 I fuochi hanno coordinate ( 7 ; 0); 7 l eccentricità vale e = . 4 y 3 2 1 F1 5 4 3 F2 2 1 O 1 2 3 60 1 2 3 4 5 x