"Laureato in Matematica presso l’Università degli Studi “La Sapienza” di Roma; abilitato all’insegnamento della Matematica, della Fisica e dell’Informatica. Insegna in un liceo.<br>Ha conseguito il Master di “Formatore in Didattica delle Scienze” presso l’Università degli Studi “Tor Vergata” di Roma e ha tenuto corsi di aggiornamento per docenti su L’insegnamento delle scienze alla luce delle nuove tecnologie didattiche e dell’informazione."

Roberto Cipollone

"Laureato in Matematica presso l’Università degli Studi “La Sapienza” di Roma; abilitato all’insegnamento della Matematica, della Fisica e

"Laureata con lode in Matematica presso l’Università degli Studi di Siena; abilitata all’insegnamento per le cattedre di Matematica e di Matematica e Fisica. Insegna in un Liceo scientifico.<br>Appassionata di didattica della Matematica e della Fisica. "

Beatrice Tremiti

"Laureata con lode in Matematica presso l’Università degli Studi di Siena; abilitata all’insegnamento per le cattedre di Matematica e di Matematica e

Il <i>Quaderno per il recupero e il ripasso</i> è realizzato secondo precisi criteri di aiuto all’apprendimento per studenti e studentesse con esigenze specifiche (BES e DSA) con font ad alta leggibilità. Testi facilitati, mappe e attività in parallelo con le unità presenti nei volumi. &nbsp;

Scheda 1 - Operare con numeri e lettere

Scheda 2 - I numeri reali

Scheda 3 - Funzioni ed equazioni di secondo grado

Scheda 4 - Equazioni, disequazioni, sistemi

Scheda 5 - Funzioni ed equazioni polinomiali

Scheda 6 - Similitudini e affinità

Scheda 7 - Circonferenze

Scheda 8 - Ellissi, iperboli, parabole

Scheda 9 - Coniche

Scheda 10 - Elementi di statistica

Soluzioni

Configurazioni del corso

Relazione d'adozione

Edulia Treccani Scuola

Scheda 8 ELLISSI, IPERBOLI, PARABOLE ELLISSE Si definisce ellisse il luogo dei punti P del piano per cui è costante la somma delle distanze da due punti fissi F1, F2 detti fuochi. Il punto P descrive una curva chiusa con due assi di simmetria tra loro perpendicolari: è una curva simmetrica centralmente. I segmenti AB e CD individuati dai due assi di simmetria prendono il nome di diametri (o assi); il diametro maggiore è quello a cui appartengono i due fuochi, minore l altro. Poniamo: d(A, B) = 2a d(C, D) = 2b d(F1, F2) = 2c lunghezza del diametro maggiore lunghezza del diametro minore distanza tra i due fuochi Considerando un sistema di riferimento con origine nel centro di simmetria dell ellisse e con gli assi cartesiani coincidenti con gli assi di simmetria (posizione normale), la sua equazione generale è: 2 x2 y    +    = 1. a2 b2 y b A F1 F2 O c B x c Se a > b, allora i fuochi appartengono all asse x e le coordinate dei fuochi sono: D      2 a C 2 (    a   b ; 0) = ( c ; 0); definiamo eccentricità c dell ellisse e =  ; a se a  b quindi i fuochi appartengono all asse delle ascisse.    +    = 1 I fuochi hanno coordinate       (  7 ; 0);  7 l eccentricità vale e =   . 4 y 3 2 1 F1  5  4  3 F2  2  1 O  1  2  3 60 1 2 3 4 5 x 

Scheda 8 IPERBOLE Si definisce iperbole il luogo dei punti del piano P per cui è costante la differenza delle distanze da due punti fissi F1, F2 detti fuochi. Il punto P descrive una curva aperta con due assi di simmetria tra loro perpendicolari: è una curva simmetrica centralmente. Posto la distanza tra i due fuochi d(F1, F2) = 2c, indicando con A e B i punti dell iperbole che appartengono all asse di simmetria che contiene i fuochi e      d(A, B) = 2a, sia b =  c2   a2 . I punti A e B sono detti vertici dell iperbole. La curva è formata da due rami separati esterni al rettangolo di lati 2a e 2b e si avvicina indefinitamente alle due rette individuate dalle diagonali del rettangolo, dette asintoti dell iperbole. y M F1 A R O N B F2 x Q Considerando un sistema di riferimento con origine nel centro di simmetria dell iperbole, con gli assi cartesiani coincidenti con gli assi di simmetria e i fuochi appartenenti all asse x, la sua equazione generale (forma canonica) è: 2 x2 y         = 1. a2 b2 Gli asintoti hanno equazioni:      b y =     x; i fuochi hanno coordinate F1,2 = ( c ; 0) = (    a2 + b2 ; 0); i vertici a c hanno coordinate V 1,2 = ( a ; 0); l eccentricità dell iperbole è: e =  . a esempio x2 16 y2 9 y         = 1 I fuochi hanno coordinate: (   5 ; 0), 5 l eccentricità vale: e =  . 4 Le equazioni degli asintoti sono: 3 y =     x. 4 4 2 F1  8  6  4 F2  2 O 2 4 6 x  2  4 61 

Il Quaderno per il recupero e il ripasso: testi facilitati e attività per studenti con BES e DSA, con font ad alta leggibilità.