Scheda 9 CONICHE LE CONICHE Ogni intersezione tra un solido, o una qualunque superficie solida, e un piano è detta sezione. Sezione conica Se consideriamo l intersezione tra una superficie conica e un piano abbiamo una sezione conica o, più brevemente, conica. Confrontando l ampiezza dell angolo di apertura del cono (formato tra la retta generatrice del cono e il suo asse) con l ampiezza dell angolo che il piano di sezione forma con l asse del cono abbiamo un ellisse ( ). Possiamo avere coniche degeneri se il piano passa per il vertice del cono. Circonferenza Ellisse p p p p V V a a Parabola Iperbole = V p p p p a EQUAZIONI DI SECONDO GRADO Equazione generale di una conica Algebricamente ogni conica è descritta da una equazione di secondo grado, la cui forma generale è: a x2 + b y2 + cxy + dx + ey + f = 0 (con a, b, c, d, e, f R). esempio y2 x2 4 y2 1 = 0 Riscriviamo l equazione nella forma: x2 = 1; 1 4 1 riconosci l equazione di una iperbole di vertici ( 1 ; 0) e asintoti y = x. 2 72