Scheda 4 LA RETTA NEL PIANO CARTESIANO FUNZIONI LINEARI Il grafico di una funzione del tipo y = mx + q, con m e q reali, è una retta; per questo motivo le funzioni come questa, di primo grado, sono anche dette lineari. Il termine noto q fornisce l ordinata del punto in cui la retta interseca l asse y; mentre l ascissa del punto di intersezione con l asse delle x è dato q dalla condizione mx + q = 0 ovvero x = . m COEFFICIENTE ANGOLARE Dati due punti P1(x1 ; y1) e P2(x2 ; y2), si dice coefficiente angolare il y2 y1 rapporto: m = _______ ; esso individua la pendenza della retta che passa per x2 x 1 i due punti. y y2 P2 y y1 O coefficiente angolare = P1 x1 x2 y x x x esempio Dati i punti A(3 ; 2) e B(6 ; 4), il coefficiente angolare della retta che passa per A e B vale: y B   y A ______ 4   2 _2_ m = ________ = = . x B   x A 6   3 3 B 2 quadretti A verso l alto 3 quadretti verso destra EQUAZIONE DELLA RETTA Una retta è rappresentata da un equazione di primo grado a coefficienti reali del tipo ax + by + c = 0 e viceversa. a c Questa equazione, esplicitata rispetto alla y assume la forma y = __ x __ b b a c in cui __ = m e __ = q. b b Sappiamo che per un solo punto P(x0 ; y0) passano infinite rette (fascio di rette di centro P); l equazione y y 0 = m(x x 0) permette, al variare di m, di determinare le equazioni delle rette del fascio. 28