Scheda 1 SISTEMI DI EQUAZIONI DI PRIMO GRADO SOLUZIONE DI UN EQUAZIONE Chiamiamo soluzione di una equazione in due incognite ogni coppia ordinata di numeri reali che, sostituiti alle incognite dell equazione, la rendono una proposizione vera. esempio Verifica se la coppia (0 ; 1) è una soluzione dell equazione. 5y 3x = 5 (0 ; 1) Sostituiamo i valori (0 ; 1) alle variabili x e y: 5 (1) 3 (0) = 5 5 0 = 5 5 = 5 Abbiamo ottenuto l identità, quindi la coppia (0 ; 1) è soluzione dell equazione. METODI DI RISOLUZIONE Vediamo tre metodi per risolvere un sistema. Q Sostituzione Esplicitiamo una delle due equazioni rispetto a una delle due incognite del sistema e la sostituiamo nell altra: 5y 3x = 5 {2x + y = 1 13x = 0 {y = 1 2x 5(1 2x) 3x = 5 {y = 1 2x 5 10x 3x = 5 {y = 1 2x x = 0 {y = 1 esempio 3x 2y 3 = 0 Esplicitiamo la seconda equazione rispetto alla x {x 3y = 8 3x 2y 3 = 0 Sostituiamo nella prima equazione {x = 3y + 8 3(3y + 8) 2y 3 = 0 {x = 3y + 8 Risolviamo la prima equazione 9y + 24 2y 3 = 0 7y = 21 y = 3 {x = 3y + 8 {x = 3y + 8 {x = 3y + 8 Sostituendo y = 3 nella seconda equazione y = 3 {x y = 3 {x = 3( 3) + 8 otteniamo il risultato = 1 Confronto Esplicitiamo entrambe le equazioni rispetto alla stessa incognita e poi uguagliamo le espressioni ottenute: Q 8 = x + 2y {x 3y + 7 = 0 4 x = 2y + 8 {x = 3y 7 5y = 15 y = 3 {x = 2 {x = 3y 7 3y 7 = 2y + 8 {x = 3y 7