Scheda 10 CALCOLO DELLE PROBABILIT EVENTI Si dice evento un sottoinsieme qualunque dell insieme U dei casi possibili. I suoi elementi sono detti casi favorevoli all evento. A ogni evento E viene associato un numero reale chiamato probabilità di E, indicato con prob(E) e tale che: Q prob(E) è sempre compreso fra 0 e 1; Q è zero se e solo se l evento è impossibile; Q è uno se e solo se l evento è certo. Si calcola considerando il numero dei casi favorevoli e il numero dei casi possibili. casi favorevoli #E prob(E) = _____________ = ___ casi possibili #U esempio Un sacchetto contiene 5 palline rosse, 3 blu e 2 gialle. Calcola la probabilità di estrarre una pallina rossa. Evento: «si estrae una pallina rossa . Casi favorevoli: 5 (perché le palline rosse sono 5) Casi possibili: 10 (il totale delle palline presenti nel sacchetto, indipendentemente dal loro colore): casi favorevoli 5 1 p = ____________ = _ = _ 2 casi possibili 10 PROBABILIT CONDIZIONATA Si dice probabilità condizionata di un evento B rispetto a un evento A, e si scrive prob(B | A), la probabilità di B, nell ipotesi che si sappia che l evento A si è già verificato. prob(A e B) In formula: prob(B | A) = ____________ prob(A) esempio Da un urna che contiene 90 palline, numerate da 1 a 90, si estrae una pallina. Calcola la probabilità che esca un numero divisibile per 5 sapendo che è un numero pari. Evento A = «esce un numero divisibile per 5 Evento B = «esce un numero pari 9 ___ A e B prob ( ) 1 9 45 90 prob(A e B) = ___ prob(B) = ___ prob(B|A) = __________ = ___ = __. 45 5 90 90 prob(B) ___ 90 72