Scheda 11 FORMALIZZARE PROBLEMI DATI E INCOGNITE Per risolvere un problema occorre: 1. scegliere l incognita; 2. formalizzare il problema (scrivere in forma algebrica i dati e le informazioni del problema); 3. risolvere l equazione; 4. verificale se la soluzione è accettabile. esempio La somma di un numero naturale con il suo doppio e il suo triplo è 42. Quali sono i tre numeri? 1. Scegli l incognita. Chiama n il primo numero: gli altri due saranno 2n e 3n. 2. Formalizza il problema. Poiché la somma di questi tre numeri deve essere 42 scrivi l equazione: n + 2n + 3n = 42 (con n N) 42 3. Risolvi l equazione: n + 2n + 3n = 42 6n = 42 n = = 7 6 I numeri cercati sono 7, 14, 21. 4. La soluzione è accettabile perché 7 è un numero naturale. PIANO CARTESIANO Si tratta di problemi geometrici in cui i dati e le incognite sono riferite a un sistema di riferimento cartesiano e quindi espressi attraverso numeri o relazioni algebriche esempio I punti O(0 ; 0), A(6 ; 0) e B(4 ; 2) sono tre vertici di un parallelogramma. Trova le coordinate del quarto vertice. 1. Scelta dell incognita: le incognite, in questo y caso, sono due: le coordinate del quarto 3 B vertice C. 2 2. Formalizzazione: affinché la figura sia un 1 A O parallelogramma, il vertice C deve appartenere 1 x 1 1 2 3 alla retta passante per O e parallela ad AB e 2 anche alla retta per A e parallela a OB. C 3 Tali rette hanno equazione, rispettivamente 1 y = x e y = x 3 2 3. Soluzione: le coordinate del punto C sono le soluzioni del sistema: y = x 1 _ {y = 2 x 3 Risolvendo ottieni C(2 ; 2). 4. La soluzione è accettabile. 78