Scheda 3 TRIGONOMETRIA TRIANGOLI RETTANGOLI Dato un triangolo rettangolo e detto uno dei suoi angoli acuti, si definiscono: B cateto adiacente AC sen = = ipotenusa BC cateto opposto AB cos = = ipotenusa BC 1 cateto opposto AB C tan = = cateto adiacente AC Tali relazioni valgono anche per l altro angolo acuto e i rispettivi cateti. A esempi Trova la lunghezza dei lati e l ampiezza degli angoli del triangolo rettangolo di cui si conosce la lunghezza dell ipotenusa = 8 e di un cateto c = 2. La relazione che lega l ipotenusa al cateto e all angolo a esso opposto è: A _ 2 c 2 1 _=_ _ = _ = 45° c = a sen sen = _ = _ 2 a 8 2 c b Quindi = 180° = 45°; il triangolo è isoscele B e dunque b = c = 2. a C COEFFICIENTE ANGOLARE DI UNA RETTA Il coefficiente angolare di una retta è uguale alla tangente trigonometrica dell angolo (nel verso delle x crescenti) che la retta forma con l asse delle ascisse: m = tan y sen 1 T O cos y A x x Per ricavare l angolo che la retta forma con l asse delle ascisse occorre portare in forma esplicita l equazione della retta, evidenziare il coefficiente angolare e porlo uguale alla tangente dell angolo cercato. esempio 3 x y = 0 esplicitiamo l equazione: y = 3 x Il coefficiente angolare è m = 3 = tan = arctan 3 = 60° 26