Scheda 1 LE FUNZIONI GONIOMETRICHE ARCHI E ANGOLI In ogni circonferenza c è una corrispondenza biunivoca tra angoli al centro e archi infatti, le lunghezze degli archi sono direttamente proporzionali alle ampiezze degli angoli al centro corrispondenti. r h 2 r Vale la relazione: h 360° = Possiamo quindi definire una nuova unità di misura degli angoli. Si chiama radiante l ampiezza dell angolo al centro corrispondente a un arco di lunghezza uguale al raggio della sua circonferenza. L ampiezza dell angolo espressa in gradi e quella x espressa in radianti sono legate dalla proporzione: x : = : 180°. esempio Q Se = 25° allora dalla proporzione precedente diventa: 25 5 x = = = 0,4363 rad 180 180 36 Q Se x = 0,5 rad, la sua misura in gradi è data da: 0,5 180 90 x 180 = = = 28,65° 28°38 Q Quanti gradi misura l angolo di 1 radiante? 57,2958° 180 x Dalla formula = _ otteniamo: 180 1 _ 57,2958 = Vale la seguente corrispondenza per gli angoli notevoli: 4 Gradi 0 30 45 60 90 120 135 150 180 Radianti 0 _ _ _ _ 2 _ 3 _ 5 _ 6 4 3 2 3 4 6 1 rad