Scheda 5 POTENZE IN R E CRESCITE ESPONENZIALI SUCCESSIONI ESPONENZIALI I termini della progressione geometrica con primo termine 1 e ragione a sono le potenze di a; per questo tale successione è anche chiamata successione esponenziale: n an con n N. esempio n 2n con n N è la successione crescente delle potenze di 2: 1, 2, 4, 8, 16, 32, LA FUNZIONE ESPONENZIALE Si definisce funzione esponenziale di base b > 0 la funzione reale y = expb(x) che fa corrispondere a ogni x R il numero reale positivo bx. esempi exp 2(5) = 25 = 32 1 exp 2( 3) = 2 3 = 8 _3_ __ 3 4 exp 2( ) = 2 4 = 8 4 EQUAZIONI ESPONENZIALI Una equazione è detta esponenziale se l incognita compare all esponente. Q Equazioni con potenze della stessa base o riconducibili alla stessa base: si trasformano le potenze in modo che abbiano tutte la stessa base (se già non lo fossero) e poi si uguagliano gli esponenti. esempi 3x 1 = 3 x 1 = 1 x = 2 4x = 2 Q 22x = 2 2x = 1 1 x = 2 Equazioni risolubili per sostituzione. esempio 32x 8 3x 9 = 0 Sostituisci 3x = t t2 8t 9 = 0 42 8 100 t 1,2 = = 2 t1 = 1 3x = 1 impossibile t2 = 9 3x = 9 x = 2