Scheda 7 GEOMETRIA DELLO SPAZIO ASSIOMI DI INCIDENZA Assioma (spazio euclideo) Lo spazio euclideo è un insieme infinito di elementi, detti punti. Esso contiene sottoinsiemi propri e infiniti, detti piani. Ogni piano contiene sottoinsiemi propri e infiniti detti rette e per ciascun piano valgono gli assiomi del piano euclideo. Assioma (punti-rette) Ogni punto appartiene a infinite rette dello spazio. Assioma (punti-piani) Ogni punto appartiene a infiniti piani. Assioma (rette-piani) Ogni retta dello spazio giace su infiniti piani. Assioma (punti-rette-piani) a. Tre punti distinti che non appartengono alla stessa retta appartengono a un solo piano. Diciamo che il piano è individuato da tre punti non allineati (fig. a.). b. Una retta e un punto (che non le appartiene) individuano un piano (fig. b.). c. Due rette incidenti individuano un piano (fig. c.). d. Due piani distinti con un punto in comune individuano una retta, la loro retta intersezione (fig. d.). c. a. b. Assioma (bipartizione) Ogni piano divide lo spazio in due insiemi infiniti e disgiunti, detti semispazi aperti, tali che, per ogni coppia di punti P e Q non appartenenti ad , abbiamo uno dei due casi seguenti: I. il segmento PQ non interseca il piano (diciamo allora che P e Q sono dalla stessa parte rispetto ad ); II. il segmento PQ interseca il piano (diciamo allora che P e Q sono da parti opposte rispetto ad ). 56 d. Q P P Q