Scheda 10 EVENTI E PROBABILIT SPAZIO DEGLI EVENTI Si definisce spazio degli eventi l insieme delle parti di un insieme universo U formato dai casi possibili elementari di un dato evento. esempio Estrazione di una pallina da un urna contenente 3 palline numerate da 1 a 3. L universo è composto quindi dai 3 eventi: U = {1, 2, 3}. Lo spazio degli eventi è l insieme delle parti cioè: = { ; {1}; {2}; {3}; {1,2}; {1,3}; {2,3}; U {1, 2, 3}} PROBABILIT A ogni evento si associa una probabilità di verifica; essa assume sempre un valore compreso tra 0 (evento impossibile) e 1 (evento certo). Definiamo la numero casi favorevoli Q probabilità a priori: p = numero casi possibili esempio Lancio un dado: calcola la probabilità che esca il numero 5. 1 numero casi favorevoli p = = numero casi possibili 6 Q probabilità sulla base della frequenza: indicato con h il numero di prove in cui un esperimento ha dato esito favorevole, in cui cioè si è verificato un evento atteso E, e con n il numero totale degli esperimenti effettuati, allora, se n è molto grande, definiamo probabilità sulla base della frequenza (o stima frequentista della probabilità) il numero: h p(E) = n esempio Su 100 000 nascite sono nate 48 500 femmine. Qual è la probabilità che il prossimo nato sia maschio? Poiché il numero di prove è abbastanza elevato (n = 100 000 nascite) è possibile utilizzare la probabilità della base della frequenza; quindi: il numero di neonati maschi è h = 100 000 48 500 = 51 500 51 500 h p(M) = = = 0,515 = 51,5% n 100 000 80