5 Potenze in R e crescite esponenziali Sostituiamole nella funzione y = bx (sempre riferendoci allo stesso sistema di riferimento Oxy), otteniamo: 1 _ = bx da cui y = k bx ky La funzione è: y = k expb (x) Il suo grafico interseca l asse delle ordinate nel punto (0 ; k). Se k è un valore maggiore di 1, la situazione è quella rappresentata a sinistra; se è positivo e minore di 1 è quella rappresentata a destra: y = k expb(x) y (k > 1, b > 1) y (k 1) 1 1 x x Lo stiramento lungo l asse delle ascisse secondo il rapporto k R0 e k 1 Le equazioni delle trasformazioni sono: x = kx { y = y _x_ x k) _1_ Da y = b otteniamo, con il solito procedimento: y = b = (b La funzione è, quindi: k x . 1 __ y = expbk (x) In sostanza con uno stiramento di questo tipo, cambia la base della funzione _1_ esponenziale: da b diviene b k . _1_ Poiché b > 0 e b 1, la nuova funzione ha anch essa base (b k ) maggiore di 0 e diversa da 1. L intersezione del suo grafico con l asse delle ordinate è ancora nel punto (0 ; 1). Poiché k può essere un qualsiasi numero reale diverso da 0, al variare di k, l e_1_ spressione b k assume qualsiasi valore reale positivo. Al variare di k otteniamo, quindi, tutte le possibili funzioni esponenziali: y APPROFONDIMENTO A 1 O x I grafici delle funzioni esponenziali, di generica equazione y = exp b (x) con b > 0 e b 1, si corrispondono l uno con l altro in uno stiramento che lascia fisse le ordinate e modifica le ascisse secondo un opportuno rapporto. 241