RELAZIONI E FUNZIONI La risoluzione grafica Risolvi graficamente le seguenti equazioni. esercizio svolto log x = x 1 L equazione è definita per x > 0. Rappresentiamo graficamente le due funzioni: y = log x {y = x 1 y y=x 1 1 y = log x B O 1 1 x 1 A I loro grafici si intersecano nei punti A e B; le soluzioni dell equazione sono quindi due, le ascisse di tali punti. 1 L ascissa di A è compresa tra 0 e __, quella di B è uguale a 1. 2 1 L equazione ha perciò due soluzioni, una nell intervallo (0 ; __) che non riusciamo a determinare dal grafico 2 non essendo una soluzione intera, l altra x = 1. 234 log2 x x + 12 = 0 [16] 237 xlog2 x = 2 1 235 __ log3 x 3x + 1 = 0 [ ] 238 x2 __ log 2 x = 1 2 236 log2 x x2 + 2x 1 = 0 [1; 2] 2 3 239 1 + log 2 x 2 x = 0 [2] [ 0,43; 1] [ 0,75] 240 INVALSI 2019 Considera la funzione y = log2(x) definita nell insieme dei numeri reali positivi. Sia c la soluzione dell equazione log2(x) = x. Allora: A 2 < c < 1 B 2 < c < 0 C 0<c<1 D 1<c<2 esercizio svolto 7 10 x + 1 = 4 10 x + 1 + 3x + 1 L equazione può essere così riscritta, distinguendo le potenze di base 10 da quelle di base 3: 3x + 1 3 10 x + 1 = 3x + 1 10 x + 1 = _____ 10 x + 1 = 3x 3 Quindi, passando al logaritmo decimale, abbiamo: log 10 x + 1 = log 3x 1 2 241 __ 2x + __ 2x = 3x 2 310 3 x + 1 = xlog 3 x(log 3 1) = 1 1 x = ________ log 3 1 log 7 log 6 __________ [ log 3 log 2 ]