1 Le funzioni goniometriche Esercizio Obiettivo 8. Stabilisci quali delle seguenti affermazioni sono vere. Paragrafo 3 a. La funzione y = cosx è definita per ogni numero reale. b. L immagine della funzione y = senx è [ 1 ; + 1]. c. La funzione y = cosx è periodica di periodo . SINTESI ATTIVA Esaminare le caratteristiche dei grafici delle funzioni y = cosx e y = senx. d. Il grafico di y = senx passa per l origine. e. Il grafico di y = senx cosx ha infiniti zeri. 4 10. Tra i valori di x, compresi tra 0 e , estremi esclusi di cui conosci la tangente, ce ne è uno per il quale tan2x = 3tanx. Qual è? 11. Determina per quali valori di x il grafico di y = tanx interseca la retta y = 1. 12. Stabilisci, osservando il grafico di y = tanx, quante sono le sue intersezioni con la bisettrice del I e del III quadrante. 9. Determina i valori di tan((2k+ 1)_), per k = 0, 1, 2, 3. 1 2 _ 14. Determina per quali valori di x si ha tan(2x + _) = 3. 4 13. Determina per quali valori di x si ha cosx = _. 15. Dimostra che per ogni x [ 1 ; + 1] si ha cos(arccosx) = x. Paragrafo 4 Definire la tangente di un numero reale sia funzionalmente sia geometricamente. Scrivere immediatamente la tangente per alcuni valori particolari. Esaminare le caratteristiche del grafico della funzione y = tanx. Paragrafo 5 16. Stabilisci per quali valori reali si ha arccos(cosx) = x. 17. A quale valore tende ad avvicinarsi arctanx se x tende all infinito? 18. A partire dalla sinusoide grafico della funzione y = senx, disegna i grafici delle seguenti funzioni specificando le trasformazioni geometriche operate. 4 4 c. y = sen(x _) Definire le funzioni arcocoseno, arcoseno e arcotangente indicandone l insieme di definizione e il codominio. Paragrafo 6 A partire dai grafici delle funzioni y = cosx e y = senx costruire i grafici di funzioni trasformate con traslazioni o simmetrie. A partire dai grafici delle funzioni y = cosx e y = senx costruire i grafici di funzioni con diverse ampiezze e frequenze. a. y = senx + 2 b. y = sen(x + _) Determinare tutti i valori di x dei quali si conosce cosx, senx o tanx. 4 e. y = 1,5 senx f. y = sen(1,5x) 1 x g. y = __ sen(_) 3 3 x h. y = 3cos(_) 2 d. y = sen(_ x) Puoi trovare le soluzioni a fondo volume 43