3 arctanx 220 lim ______ x 221 x x + senx lim ________ x x + cosx arcsenx x 222 lim _______ x 0 ESERCIZI Funzioni continue 2arcsenx 3x [3] 2senx x [2] [0] 223 lim ________ [1] 224 lim ______ 2 2 x 0 x _2_ [1] Determina in quale intervallo sono definite e continue le seguenti funzioni e disegna il grafico partendo da quello della sua inversa. esercizio svolto ______ y = 2x 3 + 2 ______ Il grafico della funzione si ottiene da quello della funzione y = 2x 3 effettuando una traslazione di vettore v = (0 ; +2). ______ Disegniamo quindi la funzione y = 2x 3. 3 3 La funzione è definita per 2x 3 0, cioè per x __. Nell intervallo [__ ; + ) la funzione è continua perché 2 2 composizione di funzioni continue. Elevando al quadrato i due termini dell equazione, abbiamo: y2 = 2x 3 y2 3 x = __ + __ 2 2 3 Il grafico della curva ottenuta è quello di una parabola con asse di simmetria l asse delle ascisse e vertice (__ ; 0). 2 Poiché la funzione ha come immagine y 0, il grafico è il seguente: y = 2x 3 + 2 y y = 2x 3 2 1 O ______ 225 y = 2x 3 ______ 226 y = 2x + 3 _____ 227 y = 2 + x 4 _____ 228 y = 1 + 2 x __ 229 y = 1 2x _____ 230 y = 2 1 x 1 x ______ 232 y = 4x 8 2 ______ 233 y = 1 3x + 1 _ 234 y = x + 1 2 _ 235 y = 4 x + 3 _ 236 y = 3 2 x _ 237 y = 2x 6 1 _____ 231 y = x + 2 2 197