RELAZIONI E FUNZIONI d. Sia y = f(x) sia y = m(x) sono definite e continue in tutto R. Riassumendo le informazioni precedenti, i loro grafici sono i seguenti: y = f (x) y = m(x) A O 1 F 1 A O x B B x F La funzione f(x) ha due punti stazionari le cui coordinate approssimate sono A( 0,55 ; 0,21) e B(1,22 ; 0,70). In corrispondenza del punto F la funzione y = m(x) ha un minimo: quindi il coefficiente angolare della tangente alla funzione data è minimo in tale punto; poi inizia a crescere, diviene 0 in B e positivo successivamente. KEYWORDS K fu funzione derivata / derived function My English lesson La funzione derivata page 228 Finora abbiamo provvisoriamente indicato con y = m(x) la funzione che fornisce i valori del coefficiente angolare delle tangenti al grafico di f(x). La costruzione di tale nuova funzione, a partire da una funzione data, riveste in matematica particolare importanza: essa è chiamata funzione derivata della funzione f(x) e, in generale, è indicata con D(f(x)), oppure con y = f (x). Vediamo alcune caratteristiche analizzando il seguente esempio. esempio O In ognuno dei seguenti casi, è assegnata (a sinistra) una funzione y = f(x) attraverso il suo grafico. Alla sua destra sono disegnati i grafici di altre due funzioni, di cui una sola è la derivata f della funzione data. Analizzando i punti stazionari di f(x) e gli intervalli in cui è crescente o decrescente, stabilisci quale tra i due grafici a destra è il grafico della sua funzione derivata. a. y y y = f (x) O O 2 3 4 3 O x x I. 220 y II. 2 x