"Laureato in Matematica presso l’Università degli Studi “La Sapienza” di Roma; abilitato all’insegnamento della Matematica, della Fisica e dell’Informatica. Insegna in un liceo. Ha conseguito il Master di “Formatore in Didattica delle Scienze” presso l’Università degli Studi “Tor Vergata” di Roma e ha tenuto corsi di aggiornamento per docenti su L’insegnamento delle scienze alla luce delle nuove tecnologie didattiche e dell’informazione."

Roberto Cipollone

"Laureato in Matematica presso l’Università degli Studi “La Sapienza” di Roma; abilitato all’insegnamento della Matematica, della Fisica e

"Laureata con lode in Matematica presso l’Università degli Studi di Siena; abilitata all’insegnamento per le cattedre di Matematica e di Matematica e Fisica. Insegna in un Liceo scientifico. Appassionata di didattica della Matematica e della Fisica. "

Beatrice Tremiti

"Laureata con lode in Matematica presso l’Università degli Studi di Siena; abilitata all’insegnamento per le cattedre di Matematica e di Matematica e

Il Maraschini-Palma, nato dalla collaborazione con Treccani, è ben calibrato nei contenuti e chiaro nelle spiegazioni, rispondendo alle specificità d’indirizzo. L’apparato didattico accurato accompagna gli studenti e le studentesse in tutte le fasi dello studio con strumenti come esempi, glossario, richiami all’attenzione, domande, primi esercizi e approfondimenti. Ogni paragrafo propone un riassunto dei contenuti essenziali. L’apprendimento è al centro, puntando a un coinvolgimento diretto di studenti e studentesse. La rubrica Fuori dagli schemi in apertura di capitolo stimola la riflessione sugli argomenti dell’unità, mentre le rubriche Prova tu nelle pagine di teoria propongono domande ed esercizi per mettersi subito alla prova. Alla fine di ogni capitolo sono presenti mappe dei concetti chiave, una sintesi attiva per valutare i concetti appresi e un ricco apparato di esercizi a livelli che permettono di esercitarsi sugli argomenti appresi, usare il lessico disciplinare, argomentare e dimostrare. Il Maraschini-Palma mira a far acquisire agli studenti la capacità di utilizzare la formalità, applicandola alla vita reale.&nbsp;

RELAZIONI E FUNZIONI - 1. FUNZIONI REALI

1 - Problemi e funzioni

Due situazioni reali

2 - Alcune caratteristiche elementari delle funzioni reali

L’insieme di definizione di una funzione

La continuità e la discontinuità

Gli zeri di una funzione

La crescenza, la decrescenza e la monotonia

L’invertibilità

3 - Le trasformazioni di grafici

Le simmetrie del grafico

Le traslazioni del grafico y = k/x

Il grafico della funzione y = ax + b/cx + d

4 - Le operazioni con le funzioni

L’addizione e la sottrazione di funzioni

La moltiplicazione di funzioni

Il grafico della funzione 1/f (x)

5 - Operare sui grafici

La radice quadrata di una funzione

Il valore assoluto di una funzione

6 - La composizione di funzioni

Le funzioni composte

L’insieme di definizione di una funzione composta

My English lesson

CONCETTI CHIAVE

Strumenti - Dal grafico di f (x) a quelli di f (–x), –f (x) e f (kx)

Leggere di matematica - Matematica e simboli - Alfred North Whitehead, Gottlob Frege

SINTESI ATTIVA

ESERCIZI

METTITI ALLA PROVA

VERSO LA PROVA DI VERIFICA

RELAZIONI E FUNZIONI - 2. LIMITI DI FUNZIONI REALI

1 - Il calcolo infinitesimale

2 - Gli intorni

L’ampiezza di un intervallo numerico

La definizione di intorno di un numero

Gli intorni dell’infinito

3 - Il limite di una funzione

Il limite finito per x tendente a un numero reale

Il limite infinito per x tendente a un numero reale

Il limite finito per x tendente all’infinito

Il limite infinito per x tendente all’infinito

Una definizione unitaria

4 - Le proprietà dei limiti

Le operazioni con i limiti

Il limite di una funzione polinomiale

5 - Le operazioni con i limiti infiniti

Le forme indeterminate

6 - Il calcolo dei limiti

Il teorema del confronto e alcuni limiti notevoli

Due limiti notevoli

Strumenti - Il limite finito

RELAZIONI E FUNZIONI - 3. FUNZIONI CONTINUE

1 - Le funzioni continue

La definizione di continuità

Le principali funzioni continue

Una nuova definizione di continuità

2 - Le proprietà delle funzioni continue

Gli estremi di un insieme

L’esistenza degli zeri

L’immagine di una funzione continua

Il teorema di Weierstrass

3 - La continuità della funzione composta e della funzione inversa

Strumenti - La ricerca degli zeri di una funzione

Leggere di matematica - Matematica e logica - Willard van Orman Quine, Bertrand Russell, Gottlob Frege

RELAZIONI E FUNZIONI - 4. FUNZIONI DERIVATE E PRIMITIVE

1 - Il problema delle lunghezze e delle aree

I contorni curvilinei

Le figure limitate da un arco di parabola

2 - Il problema delle variazioni

Il problema della velocità

Il problema delle tangenti a una curva

Il tasso di variazione istantanea

3 - La funzione derivata

La funzione crescente, stazionaria, decrescente

La costruzione di un grafico

La funzione derivata

4 - Le primitive di una funzione

La funzione primitiva

L’integrale indefinito di una funzione

Strumenti - Calcolo dell’area sottesa a una parabola

RELAZIONI E FUNZIONI - 5. CALCOLO DELLE DERIVATE

Configurazioni del corso

Treccani Emporium

Relazione d'adozione

edulia Treccani Scuola

RELAZIONI E FUNZIONI Stabilisci se ciascuna delle seguenti funzioni è, nell intervallo indicato, positiva, negativa, crescente, decrescente. Successivamente, disegna il grafico della funzione (nell intervallo indicato) e da esso traccia approssimativamente quello della funzione derivata. 4 101 y = __ nel suo insieme di definizione x [in (   ; 0) negativa, in (0 ; + ) positiva, sempre decrescente] x 2 102 y = __ nel suo insieme di definizione 103 y = x   2 nel suo insieme di definizione 104 y = 3   x nel suo insieme di definizione 105 y =x2   4 nel suo insieme di definizione 106 y = 2   x2 nel suo insieme di definizione 107 y = 2x(x   1) nell intervallo [0 ; 1] 108 y = (4x + 1)   (2x + 3) nell intervallo [1 ; + ) 109 y =  x2 + 10x   25 nell intervallo [0 ; 10] 110 y = x3 nell intervallo [ 1 ; 1] 1 x nell intervallo [ 1 ; 4] [in (   ; 0) negativa, in (0 ; + ) positiva, nulla in 0, sempre crescente] 111 y = __ + 2 [in (   ; 2) negativa, in (2 ; + ) positiva, nulla in 2, sempre crescente] [in (   ; 3) positiva, in (3 ; + ) negativa, nulla in 3, sempre decrescente] [in (   ;  2)   (2 ; + ) positiva, in ( 2 ; 2) negativa, nulla in  2, in (   ; 0) decrescente, in (0 ; + ) crescente] __ _____ 113 y =  x   1 x _ 114 y = _  x __ __ _1_ _1_ [in (0 ; 2)) decrescente, in (2 ; 1) crescente, nulla in 0 e 1] [sempre positiva, sempre crescente] [in x = 5 nulla, negativa altrove, in [0 ; 5) crescente, in (5 ; 10] decrescente] [in [ 1 ; 0) negativa, in 0 nulla, in (0 ; +1] positiva, in [ 1 ; 0) crescente, in 0 flesso, in (0 ; +1] crescente] [ 3 112 y =  __   1 x __ [in (   ;   __2 ); ( 2 ; + ) negativa, in (  2    2 ) positiva, nulla in    2 , in (   ; 0) crescente, in (0 ; + ) decrescente] 1 1 1 in [ 1 ;  __) positiva, nulla in  __, in ( __ ; 0)) negativa, 2 2 2 in (0 ; 4] positiva, sempre decrescente ] nell intervallo (   ; 0] [in (   ;  3) negativa, nulla in  3, in ( 3 ; 0) positiva, sempre crescente] nell intervallo [1 ; + ) [nulla in 1, positiva altrove, sempre crescente] nell intervallo (0 ; + ) [sempre positiva, sempre crescente] Calcolando il limite del rapporto incrementale, determina le rispettive funzioni derivate delle seguenti funzioni. esercizio svolto 1 y = __ + 2 x Calcoliamo il rapporto incrementale della funzione: x   x    x 1 1 _ +2 _ 2 _  y x   (x +  x)  x 1 x x +  x _ = _________________ = _ =  _   _  x  x  x x   (x +  x)  x 248 

4 ESERCIZI Funzioni derivate e primitive y Calcoliamo poi il limite di ___ per x che tende a 0: x x 1 1 _ _ = _2 lim x 0 x (x + x) x x 1 1 La derivata della funzione y = __ + 2 è, dunque, _2 . x x 115 y = 3x2 5x [y = 6x 5] 124 y = 6x2 + 7x 3 [y = 12x + 7] 116 y = x2 3x + 8 [y = 2x 3] 125 y = x2 6x + 5 [y = 2x 6] 2 117 y = x 8x + 15 [y = 2x 8] 3 126 y = x + 1 118 y = x2 3x + 8 [y = 2x 3] 127 y = x3 5x [y = 3x2 5] 128 y = x3 x2 [y = 3x2 2x] 119 y = x2 25 [y = 2x] [y = 3x2] 120 y = x2 7x + 10 [y = 2x 7] 129 y = 4senx [y = 4 cosx] 121 y = x2 + 5x + 4 [y = 2x + 5] 130 y = 2cosx [y = 2senx] 122 y = 4x2 5x 6 [y = 8x 5] 131 y = senx + [y = cosx] 123 y = x2 x 12 [y = 2x 1] 132 y = senx cosx [y = cosx + senx] 4 Le primitive di una funzione PER FISSARE I CONCETTI 133 LESSICO Come si definisce la funzione primitiva? 134 LESSICO Data una funzione y = f(x) è unica la sua primitiva? Giustifica la risposta. Teoria da pag. 224 135 Come si definisce l integrale indefinito di una funzione? 136 LESSICO Descrivi il procedimento per determinare la primitiva di una funzione, aiutandoti con un esempio. LESSICO PER ESERCITARSI CON GRADUALIT Disegna il grafico di ognuna delle seguenti funzioni. Da esso traccia approssimativamente quello di una sua primitiva. Scrivi succesivamente il risultato di f(x) dx. esercizio svolto y = 2x Il grafico della funzione è una retta passante per l origine; è positiva per x > 0, negativa per x 0, decrescente per x < 0, ha un minimo relativo in x = 0. 249

Il Maraschini-Palma, in collaborazione con Treccani, offre contenuti chiari e un ricco apparato didattico per un apprendimento coinvolgente e pratico.

Il Maraschini-Palma: Apprendimento Coinvolgente con Treccani

Il Maraschini-Palma - volume 5

L'ambiente didattico Treccani Giunti T.V.P.

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