"Laureato in Matematica presso l’Università degli Studi “La Sapienza” di Roma; abilitato all’insegnamento della Matematica, della Fisica e dell’Informatica. Insegna in un liceo. Ha conseguito il Master di “Formatore in Didattica delle Scienze” presso l’Università degli Studi “Tor Vergata” di Roma e ha tenuto corsi di aggiornamento per docenti su L’insegnamento delle scienze alla luce delle nuove tecnologie didattiche e dell’informazione."

Roberto Cipollone

"Laureato in Matematica presso l’Università degli Studi “La Sapienza” di Roma; abilitato all’insegnamento della Matematica, della Fisica e

"Laureata con lode in Matematica presso l’Università degli Studi di Siena; abilitata all’insegnamento per le cattedre di Matematica e di Matematica e Fisica. Insegna in un Liceo scientifico. Appassionata di didattica della Matematica e della Fisica. "

Beatrice Tremiti

"Laureata con lode in Matematica presso l’Università degli Studi di Siena; abilitata all’insegnamento per le cattedre di Matematica e di Matematica e

Il Maraschini-Palma, nato dalla collaborazione con Treccani, è ben calibrato nei contenuti e chiaro nelle spiegazioni, rispondendo alle specificità d’indirizzo. L’apparato didattico accurato accompagna gli studenti e le studentesse in tutte le fasi dello studio con strumenti come esempi, glossario, richiami all’attenzione, domande, primi esercizi e approfondimenti. Ogni paragrafo propone un riassunto dei contenuti essenziali. L’apprendimento è al centro, puntando a un coinvolgimento diretto di studenti e studentesse. La rubrica Fuori dagli schemi in apertura di capitolo stimola la riflessione sugli argomenti dell’unità, mentre le rubriche Prova tu nelle pagine di teoria propongono domande ed esercizi per mettersi subito alla prova. Alla fine di ogni capitolo sono presenti mappe dei concetti chiave, una sintesi attiva per valutare i concetti appresi e un ricco apparato di esercizi a livelli che permettono di esercitarsi sugli argomenti appresi, usare il lessico disciplinare, argomentare e dimostrare. Il Maraschini-Palma mira a far acquisire agli studenti la capacità di utilizzare la formalità, applicandola alla vita reale.&nbsp;

RELAZIONI E FUNZIONI - 1. FUNZIONI REALI

1 - Problemi e funzioni

Due situazioni reali

2 - Alcune caratteristiche elementari delle funzioni reali

L’insieme di definizione di una funzione

La continuità e la discontinuità

Gli zeri di una funzione

La crescenza, la decrescenza e la monotonia

L’invertibilità

3 - Le trasformazioni di grafici

Le simmetrie del grafico

Le traslazioni del grafico y = k/x

Il grafico della funzione y = ax + b/cx + d

4 - Le operazioni con le funzioni

L’addizione e la sottrazione di funzioni

La moltiplicazione di funzioni

Il grafico della funzione 1/f (x)

5 - Operare sui grafici

La radice quadrata di una funzione

Il valore assoluto di una funzione

6 - La composizione di funzioni

Le funzioni composte

L’insieme di definizione di una funzione composta

My English lesson

CONCETTI CHIAVE

Strumenti - Dal grafico di f (x) a quelli di f (–x), –f (x) e f (kx)

Leggere di matematica - Matematica e simboli - Alfred North Whitehead, Gottlob Frege

SINTESI ATTIVA

ESERCIZI

METTITI ALLA PROVA

VERSO LA PROVA DI VERIFICA

RELAZIONI E FUNZIONI - 2. LIMITI DI FUNZIONI REALI

1 - Il calcolo infinitesimale

2 - Gli intorni

L’ampiezza di un intervallo numerico

La definizione di intorno di un numero

Gli intorni dell’infinito

3 - Il limite di una funzione

Il limite finito per x tendente a un numero reale

Il limite infinito per x tendente a un numero reale

Il limite finito per x tendente all’infinito

Il limite infinito per x tendente all’infinito

Una definizione unitaria

4 - Le proprietà dei limiti

Le operazioni con i limiti

Il limite di una funzione polinomiale

5 - Le operazioni con i limiti infiniti

Le forme indeterminate

6 - Il calcolo dei limiti

Il teorema del confronto e alcuni limiti notevoli

Due limiti notevoli

Strumenti - Il limite finito

RELAZIONI E FUNZIONI - 3. FUNZIONI CONTINUE

1 - Le funzioni continue

La definizione di continuità

Le principali funzioni continue

Una nuova definizione di continuità

2 - Le proprietà delle funzioni continue

Gli estremi di un insieme

L’esistenza degli zeri

L’immagine di una funzione continua

Il teorema di Weierstrass

3 - La continuità della funzione composta e della funzione inversa

Strumenti - La ricerca degli zeri di una funzione

Leggere di matematica - Matematica e logica - Willard van Orman Quine, Bertrand Russell, Gottlob Frege

RELAZIONI E FUNZIONI - 4. FUNZIONI DERIVATE E PRIMITIVE

1 - Il problema delle lunghezze e delle aree

I contorni curvilinei

Le figure limitate da un arco di parabola

2 - Il problema delle variazioni

Il problema della velocità

Il problema delle tangenti a una curva

Il tasso di variazione istantanea

3 - La funzione derivata

La funzione crescente, stazionaria, decrescente

La costruzione di un grafico

La funzione derivata

4 - Le primitive di una funzione

La funzione primitiva

L’integrale indefinito di una funzione

Strumenti - Calcolo dell’area sottesa a una parabola

RELAZIONI E FUNZIONI - 5. CALCOLO DELLE DERIVATE

Configurazioni del corso

Treccani Emporium

Relazione d'adozione

edulia Treccani Scuola

RELAZIONI E FUNZIONI 27 y = x2(x   1) 28 1 y =   2(x + 1)(x   2)(x + __) 2 4 2 _2_ ___ [R, (0 ; 0) e (1 ; 0) int. con l asse x, y =3x   2x, (0 ; 0) max rel., (3 ;   27) min rel.] 1 R, (  1 ; 0), (  __ ; 0) e (2 ; 0) int. con asse x, y  =   6x2 + 2x + 5, [ 2 _ _ 1   31 ____________ 154   31  31 _ ; ( 29 y =   3(x + 1)2(x   1)2 30 y =   (2x + 1)2(x   3)(x + 2) 31 y =  x3(x + 1) 32 y = (x + 2)2(2x   3) 33 y =   (x   2)(3x   4)2 34 y = (x2 + 2)(x   3) 6 ) 54 _ min rel., _ 1 + 31 ____________ 154 + 31  31 _ ; ( 6 54 ) 3 [R, (  1 ; 0) e (1 ; 0) int. con asse x, y  =   12x + 12x, (  1 ; 0), (1 ; 0) massimi, (0 ;   3) min rel.] 1 R, ( 2 ; 0),   __ ; 0 e (3 ; 0) int. con asse x, ( 2 ) 1 y  =   16x2 +54x + 25, (  __ ; 0) min rel., 2 _ _ _ _   51 _ 51  51 1 _ 1  51 873 51  51 873 _ _ + max ass., _   _ ; _   _ max rel. ; + (4 (4 ] 4 16 8 ) 4 16 8 ) 3_ ___ 1 3 2 _ [R, ( 1 ; 0) e (0 ; 0) int. con asse x, y  =  4x   3x , (  4 ; 16) max ass., 1 1 (0 ; 0) flesso a tangente orizz., (  __ ; ___) flesso a tangente vert.] 2 16 2 _3_ [R, ( 2 ; 0) e (2 ; 0) int. con asse x, y  = 6x + 10x   4, 1 343 ( 2 ; 0) max rel., (__ ;   ____) min rel.] 3 27 4_ 2 _ [R, (3 ; 0) e (2 ; 0) int. con asse x, y  =  27x + 84x   64, 16 ___ 32 _4_ ___ (3 ; 0) min_rel., ( 9 ; 81_) max rel.]  3 2  3 R, (3 ; 0) int. con asse x, y  = 3x2   6x + 2, 1 + _ ;   6   _ min rel., ( [ 3 9 ) [ _ _  3 2  3 1   _ ;  6 + _ ( 35 _ ( 36 y = (x + 4)(x + 9) 37 y = 3x3   12x2 + 15x   6 9 ) max rel. ] _   11    463 _ 4945 _ 463  _ ___________ 463 ; + 2 3 1 3 R, ( 3 ; 0), (__ ; 0) e (__ ; 0) int. con l asse x, y  = 18x2 + 22x   19, [ 2 2 y = (2x   1)(x + 3)(3x   2) 4 max rel. ] 18 243 486   11 +  463 4945 463 _ max rel., ___________ ; _   _  463 min rel. ) ( ) ] 18 243 486 [R, non interseca l asse x, y  = 6x5 + 36x3 + 8x, (0 ; 36) min ass., concavità rivolta verso l alto] 2 [R, (1 ; 0) e (2 ; 0) int. con l asse x, y  = 9x   24x + 15, 5 4 (1 ; 0) max rel., (__ ;   __) min rel.] 3 9 38 y = x4 + 5 x3   9 x2   18x   108 [R, ( 3 ; 0), (4 ; 0) int. con asse x, 9 64827 y  = 4 x3 + 15 x2   18x   1, (_ ;   _) min ass., ( 3 ; 0) flesso] 4 256 39 y = x4   7x3 + 15x2   9x [ R, (0 ; 0), (1 ; 0) e (3 ; 0) int. con asse x, y  = 4x3   21x2 + 30x   9, (3 ; 0) min rel., _ _ _   33 _____________ 117 + 165  33 9 _ _ + ; (8 4 3 2 40 y = x + 9x + 29x + 39x + 18 41 y = x4 + x3   3x2   5x   2 8 512 _ 9  33 117   165  33 max rel., _   _ ; _____________ min ass. ) (8 ) ] 8 512 [R, ( 3 ; 0), ( 2 ; 0), ( 1 ; 0) int. con asse x, y  = 4x3 + 27x2 + 58x + 39, ( 3 ; 0) min rel., (   2,3 ;  0,21) max rel., (  1,3 ;  0,6) min ass.] 2187 3 2 _5_ _____ [R, ( 1 ; 0) e (2 ; 0) int. con asse x, y  = 4x + 3x   6x   5, (4 ;   256 ) min ass., ( 1 ; 0) flesso a tangente orizz.] 42 y = x5 + 2x4   2x3   8x2   7x   2 4 2 [R, ( 1 ; 0) e (2 ; 0) int. con asse x, y  = 5x + 8x   6x   16x   7, _7_ (5 ;   19,9) min ass., ( 1 ; 0) max rel.] 43 y = (x   1)3(x   2) 27 3 2 _7_ ____ [R, (1 ; 0) e (2 ; 0) int. con asse x, y  = 4x   15x + 18x   7, (4 ;   256) min ass., (1 ; 0) flesso a tangente orizz.] 362 

6 ESERCIZI Derivate e grafici Dopo aver disegnato il grafico della funzione data scrivi l equazione (le equazioni) della retta (delle rette) a esso tangente (tangenti) nel punto indicato. esercizio svolto y = x3   x2 + 2x   2 nel punto di intersezione con l asse delle ascisse. Determiniamo le coordinate del punto richiesto, risolvendo innanzitutto l equazione x3   x2 + 2x   2 = 0. Scomponiamo il polinomio con raccoglimento parziale: x3   x2 + 2x   2 = x2(x   1) + 2(x   1) = (x   1)(x2 + 2) l equazione ha una sola soluzione reale: x0 = 1. Il punto richiesto è pertanto P0(1 ; 0). La pendenza della retta tangente in P0 è la derivata della funzione in x0 = 1. Essendo y  = 3x2   2x + 2, è m = y (1) = 3. La tangente cercata ha quindi equazione: y = 3(x   1)   y = 3x   3 48 x4 y = __   2x + 3 nel suo punto di ascissa 2 4 x2 y = x3   __ + 3x nell origine 2 x 1 y = x3   2x2 + __   1 nel suo punto di ascissa __ 2 __ 2 x4 3 __   y =   2x + 1 nel suo punto di ascissa 2 2 y = x3   5x + 6 nel suo punto di ascissa  1 49 y = x3   x2   9x + 6 nel suo punto di ascissa 2 50 y = (x + 1)(x2 + 2) nel suo punto di ascissa 2 51 y = x2   5x + 7 nei suoi punti di intersezione con la retta y = 1 [x   y   2 = 0; x + y   3 = 0] 52 y = x2 + 4x + 5 nel suo punto di intersezione con la retta y = 1 [y = 1] 53 y = x2   3x   5 nel punto in cui la tangente al grafico è parallela alla retta 3x   y = 2 54 Disegnato il grafico della funzione y = x2(x   3), considera i suoi punti in cui le tangenti sono parallele alla retta 9x   y   1 = 0. Scrivi le equazioni delle perpendicolari alle tangenti passanti per tali punti. 44 45 46 47 [y = 6x   9] [y = 3x] __ 3 3 [y =   __ x   __] 4 4 __ [y = (4 2   12)x + 8 2   5] [y =   2x + 8] [y =   x   6] [y = 18x   18] [3x   y = 14] [x + 9y = 3; x + 9y =   37] 2 Segna sulla parabola y = x + x i punti A(1 ; 2) e O(0 ; 0). Individua il punto P in cui la tangente in A incontra la normale in O (cioè la retta passante per O e perpendicolare alla tangente in O alla parabola). [P(_1_ ;   _1_)] 4 4 x2 __ 56 Data la parabola y = , scrivi le equazioni delle due rette, a essa tangenti, che si intersecano nel punto 4 [y = 2x   4; y =   x   1] P(1 ;   2). 55 Data la parabola 2y   6 = x2 + 8x, individua la retta del fascio improprio di direzione m = 1 che ha con essa un solo punto di intersezione. Determina le coordinate di tale punto P e verifica, con l aiuto della derivata, che la retta è tangente alla parabola. _3_ _9_ [y = x   2 , (  3 ;   2)] 58 La retta tangente al grafico della funzione y = x3   6x2 + 8x nel suo punto di ascissa 3 incontra il grafico stes[P(0 ; 0)] so in un altro punto; scrivi le sue coordinate. 57 Dimostra analiticamente che la retta tangente al grafico della funzione y =   x4 + 2x2 + x nel punto A(  1 ; 0) è a esso tangente anche nel punto B(1 ; 2). 4x2 1 60 Per quale valore di x le tangenti ai rispettivi grafici delle funzioni y = ___ e y = x3 sono perpendicolari? [ __ 2] 3 59 363 

Il Maraschini-Palma, in collaborazione con Treccani, offre contenuti chiari e un ricco apparato didattico per un apprendimento coinvolgente e pratico.

Il Maraschini-Palma: Apprendimento Coinvolgente con Treccani

Il Maraschini-Palma - volume 5

L'ambiente didattico Treccani Giunti T.V.P.

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