1 Funzioni reali Il valore assoluto di una funzione ATTENZIONE! A Rappresentiamo ora la funzione y = x3 x . Disegniamo il grafico della funzione y = x3 x e, da questo, disegniamo quello di y = x3 x . La funzione y = x3 x è definita per ogni valore reale di x. Inoltre, il suo grafico passa per l origine degli assi cartesiani e interseca l asse delle ascisse nei punti corrispondenti agli zeri della funzione: x3 x = 0 x (x2 1) = 0 x1 = 1, x2 = 0, x3 = 1 Riportiamo una tabella di valori che ci permette di disegnare approssimativamente il suo grafico: y 6 CD F O 3 2 1 E 1 2 3 x B 2 4 6 1 Il grafico è simmetrico rispetto all origine degli assi; è crescente per x < __ 2 1 3 fino al punto C ( __ ; __) poi diviene decrescente fino al suo punto simmetrico 2 8 1 3 D (__ ; __) per poi tornare a essere crescente. 2 8 Se x tende a , i valori della funzione tendono a ; se x tende a + , i valori della funzione tendono anch essi a + . Dal grafico di questa funzione possiamo facilmente tracciare quello della funzione y = x3 x . Negli intervalli in cui la funzione y = x3 x è positiva o nulla, i due grafici coincidono; dove è negativa, il grafico di y = x3 x si ottiene per simmetria rispetto all asse x di quello precedente. y = x 3 x y 1 O y x G 2 y Il cui grafico è: O 4 A Ri Ricordiamo che il valore assoluto di un numero reale x è x stesso se x 0, il suo opposto se x < 0. Quindi: x se x 0 y = x = { x se x < 0 x y = x3 x 5 120 4 60 3 24 2 6 1 0 1 __ 2 _3_ 0 0 _1_ 2 3 __ 8 1 0 2 6 3 24 4 60 5 120 8 y = x 3 x 1 1 x O 1 x 47