"Laureato in Matematica presso l’Università degli Studi “La Sapienza” di Roma; abilitato all’insegnamento della Matematica, della Fisica e dell’Informatica. Insegna in un liceo. Ha conseguito il Master di “Formatore in Didattica delle Scienze” presso l’Università degli Studi “Tor Vergata” di Roma e ha tenuto corsi di aggiornamento per docenti su L’insegnamento delle scienze alla luce delle nuove tecnologie didattiche e dell’informazione."

Roberto Cipollone

"Laureato in Matematica presso l’Università degli Studi “La Sapienza” di Roma; abilitato all’insegnamento della Matematica, della Fisica e

"Laureata con lode in Matematica presso l’Università degli Studi di Siena; abilitata all’insegnamento per le cattedre di Matematica e di Matematica e Fisica. Insegna in un Liceo scientifico. Appassionata di didattica della Matematica e della Fisica. "

Beatrice Tremiti

"Laureata con lode in Matematica presso l’Università degli Studi di Siena; abilitata all’insegnamento per le cattedre di Matematica e di Matematica e

Il Maraschini-Palma, nato dalla collaborazione con Treccani, è ben calibrato nei contenuti e chiaro nelle spiegazioni, rispondendo alle specificità d’indirizzo. L’apparato didattico accurato accompagna gli studenti e le studentesse in tutte le fasi dello studio con strumenti come esempi, glossario, richiami all’attenzione, domande, primi esercizi e approfondimenti. Ogni paragrafo propone un riassunto dei contenuti essenziali. L’apprendimento è al centro, puntando a un coinvolgimento diretto di studenti e studentesse. La rubrica Fuori dagli schemi in apertura di capitolo stimola la riflessione sugli argomenti dell’unità, mentre le rubriche Prova tu nelle pagine di teoria propongono domande ed esercizi per mettersi subito alla prova. Alla fine di ogni capitolo sono presenti mappe dei concetti chiave, una sintesi attiva per valutare i concetti appresi e un ricco apparato di esercizi a livelli che permettono di esercitarsi sugli argomenti appresi, usare il lessico disciplinare, argomentare e dimostrare. Il Maraschini-Palma mira a far acquisire agli studenti la capacità di utilizzare la formalità, applicandola alla vita reale.&nbsp;

RELAZIONI E FUNZIONI - 1. FUNZIONI REALI

1 - Problemi e funzioni

Due situazioni reali

2 - Alcune caratteristiche elementari delle funzioni reali

L’insieme di definizione di una funzione

La continuità e la discontinuità

Gli zeri di una funzione

La crescenza, la decrescenza e la monotonia

L’invertibilità

3 - Le trasformazioni di grafici

Le simmetrie del grafico

Le traslazioni del grafico y = k/x

Il grafico della funzione y = ax + b/cx + d

4 - Le operazioni con le funzioni

L’addizione e la sottrazione di funzioni

La moltiplicazione di funzioni

Il grafico della funzione 1/f (x)

5 - Operare sui grafici

La radice quadrata di una funzione

Il valore assoluto di una funzione

6 - La composizione di funzioni

Le funzioni composte

L’insieme di definizione di una funzione composta

My English lesson

CONCETTI CHIAVE

Strumenti - Dal grafico di f (x) a quelli di f (–x), –f (x) e f (kx)

Leggere di matematica - Matematica e simboli - Alfred North Whitehead, Gottlob Frege

SINTESI ATTIVA

ESERCIZI

METTITI ALLA PROVA

VERSO LA PROVA DI VERIFICA

RELAZIONI E FUNZIONI - 2. LIMITI DI FUNZIONI REALI

1 - Il calcolo infinitesimale

2 - Gli intorni

L’ampiezza di un intervallo numerico

La definizione di intorno di un numero

Gli intorni dell’infinito

3 - Il limite di una funzione

Il limite finito per x tendente a un numero reale

Il limite infinito per x tendente a un numero reale

Il limite finito per x tendente all’infinito

Il limite infinito per x tendente all’infinito

Una definizione unitaria

4 - Le proprietà dei limiti

Le operazioni con i limiti

Il limite di una funzione polinomiale

5 - Le operazioni con i limiti infiniti

Le forme indeterminate

6 - Il calcolo dei limiti

Il teorema del confronto e alcuni limiti notevoli

Due limiti notevoli

Strumenti - Il limite finito

RELAZIONI E FUNZIONI - 3. FUNZIONI CONTINUE

1 - Le funzioni continue

La definizione di continuità

Le principali funzioni continue

Una nuova definizione di continuità

2 - Le proprietà delle funzioni continue

Gli estremi di un insieme

L’esistenza degli zeri

L’immagine di una funzione continua

Il teorema di Weierstrass

3 - La continuità della funzione composta e della funzione inversa

Strumenti - La ricerca degli zeri di una funzione

Leggere di matematica - Matematica e logica - Willard van Orman Quine, Bertrand Russell, Gottlob Frege

RELAZIONI E FUNZIONI - 4. FUNZIONI DERIVATE E PRIMITIVE

1 - Il problema delle lunghezze e delle aree

I contorni curvilinei

Le figure limitate da un arco di parabola

2 - Il problema delle variazioni

Il problema della velocità

Il problema delle tangenti a una curva

Il tasso di variazione istantanea

3 - La funzione derivata

La funzione crescente, stazionaria, decrescente

La costruzione di un grafico

La funzione derivata

4 - Le primitive di una funzione

La funzione primitiva

L’integrale indefinito di una funzione

Strumenti - Calcolo dell’area sottesa a una parabola

RELAZIONI E FUNZIONI - 5. CALCOLO DELLE DERIVATE

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RELAZIONI E FUNZIONI La continuità e la discontinuità Dopo averne determinato l insieme di definizione, disegna il grafico delle seguenti funzioni (riconduciti al disegno di una retta) e indica i punti di discontinuità. esercizio svolto x2   9 y = ______ x 3 y La funzione è definita per x   3   0, cioè per x   3. Nel suo insieme di definizione possiamo così riscriverla: (x + 3)(x   3) y = ____________   y = x + 3 x 3 Il suo grafico è la retta y = x + 3 privata del punto (3 ; 6) figura a lato. Il grafico presenta un punto di discontinuità in (3 ; 6). x2 + 2x + 1 y = __________ x+1 2 x  4 85 y = ______ x 2 9x2   3__ 86 y = _______ 3x +  3 84 [{x   R   x    1}] [{x   R   x   2}] _  3 x   R   x     ___ [{ 3 }] 6 3 1  3  1O x3 + x2 y = ______ x2 4x2   7x + 3 88 y = ___________ 3   4x 2 2x + 5x   3 89 y = ___________ 2x   1 87 1 3 x [R0] _3_ [{x   R   x   4}] _1_ [{x   R   x   2}] Dopo averne determinato l insieme di definizione, disegna il grafico delle seguenti funzioni (riconduciti al disegno di una parabola) e indica i punti di discontinuità. x4   16 y = _______ x2   4 (x   2)2(x + 1) 91 y = _____________ x 2 (x   2)2(x + 1) 92 y = _____________ x+1 2 (9x   1)(3x + 1) 93 y = _______________ 3x   1 90 [{x   R   x    2}] [{x   R   x   2}] [{x   R   x    1}] _1_ [{x   R   x   3}] x2 Traccia il grafico della funzione reale y = __ e inx dividua il suo punto di discontinuità. Calcola alcuni valori della funzione via via che i valori della variabile x si avvicinano al punto di discontinuità. x3 99 Traccia il grafico della funzione reale y = __2 e inx dividua il suo punto di discontinuità. Calcola alcuni valori della funzione via via che i valori della variabile x si avvicinano al punto di discontinuità. x3   x 100 Traccia il grafico della funzione reale y = ______ e x2   1 individua i suoi punti di discontinuità. Calcola alcuni valori della funzione via via che i valori della variabile x si avvicinano ai punti di discontinuità. 98 72 (x   2)(x + 1)2 y = _____________ x 2 (x   2)(x + 1)2 95 y = _____________ x+1 4 16x   81 96 y = _________ 4x2   9 (x2   x   2)(x   2) 97 y = ________________ x+1 94 [{x   R   x   2}] [{x   R   x    1}] _3_ [{x   R   x     2}] [{x   R   x    1}] 1+x x +x vidua il suo punto di discontinuità. Come si comporta il grafico della funzione all approssimarsi dei valori della variabile x al punto di discontinuità? x4   1 102 Traccia il grafico della funzione reale y = ______ e x2   1 individua i suoi punti di discontinuità. Come si comporta il grafico della funzione all approssimarsi dei valori della variabile x ai punti di discontinuità? x3   3x2 103 Traccia il grafico della funzione y = _______ e x individua il suo punto di discontinuità. Come si comporta il grafico della funzione all approssimarsi dei valori della variabile x al punto di discontinuità? 101 Traccia il grafico della funzione y = ______ e indi2 

1 ESERCIZI Funzioni reali Dopo averne determinato l insieme di definizione, individua i punti di discontinuità delle seguenti funzioni. 104 y = 2x3   x [continua in R] 1 9 105 y =  3x3 + 3x2   x + __ 3 106 y = x   13x + 12 107 y = x4 + x2   1 3x   1 x 3x _____ y= x+3 x y = _____ x 2 3 y = 2 + __ x 3 y = 2 + _____ x 1 x+1 _____ y= 2 x 108 y = ______ 109 110 111 112 113 [continua in R] [continua in R] [continua in R] [continua in R0] [continua in R { 3}] [continua in R {2}] x+1 x  4 3 115 y = _______ 2x2   8 1 116 y = __2 + 1 x 1 117 y = x + __ x 114 y = ______ 2 1 3x + 4 2 y = 3   _____ 2 x 1 y = ______ 2 x +4 1 _______ y= (x + 1)2 2 y = __ + x x 118 y =  2 + ______ 119 [continua in R0] 120 [continua in R {1}] 121 [continua in R0] 122 [continua in R { 2, 2}] [continua in R { 2, 2}] [continua in R0] [continua in R0] 4 __ [continua in R {  3}] [continua in R   {2}] [continua in R] [continua in R { 1}] [continua in R0] 123 Disegna il grafico di una funzione che presenta un punto di discontinuità in (1 ; 3) e in (3 ; 5). 124 Determina una funzione razionale intera che presenta gli zeri in  1, 1, 2 e disegna un grafico probabile. 125 Disegna il grafico della funzione reale f così definita: f: se x   0 allora f(x) = 0 1 altrimenti se x   2 allora f(x) = __ x 2 altrimenti f(x) = 0 Ci sono punti di discontinuità? [discontinua in x = 2] 126 Disegna il grafico della funzione reale f così definita: f: se x   0 allora f(x) =  1 altrimenti se x   2 allora f(x) = 2x altrimenti y = 5 Ci sono punti di discontinuità? Quali delle condizioni per la continuità non sono verificate? [discontinua in x = 0 e in x = 2] Gli zeri di una funzione Trova gli zeri delle seguenti funzioni reali, non lineari, con la procedura che ritieni più opportuna. esercizio svolto x3   7x2 + 7x   1 y = _______________ x2 + 1 Gli zeri sono le soluzioni dell equazione y = 0. Poiché la funzione è razionale frazionaria, gli zeri sono le soluzioni del numeratore. Basta perciò risolvere l equazione: __ x3   7x2 + 7x   1 = 0   (x  __1)(x2   6x + 1) = 0 __  x = 1, x = 3   2 2 La funzione ha tre zeri: x1 = 3   2 2, x2 = 1, x3 = 3 + 2 2 127 y = x2(x   3) [x1 = x2 = 0; x3 = 3] 128 y =  3( 2x   3)2 _3_ [x1 = x2 =   2 ] 73 

Il Maraschini-Palma, in collaborazione con Treccani, offre contenuti chiari e un ricco apparato didattico per un apprendimento coinvolgente e pratico.

Il Maraschini-Palma: Apprendimento Coinvolgente con Treccani

Il Maraschini-Palma - volume 5

L'ambiente didattico Treccani Giunti T.V.P.

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