Scheda 3 FUNZIONI CONTINUE DEFINIZIONE DI CONTINUIT Una funzione y = f(x) è continua in un punto a R se è definita nel punto a e il suo limite, per x tendente ad a, coincide con il valore della funzione in a. In simboli: limf(x) = f(a) x a Quindi i punti in cui una funzione non è continua sono quelli tali che: Q f(x) non è definita in a (I.); Q f(x) è definita in a ma i limiti destro e sinistro in a sono diversi (II.); Q f(x) è definita in a ma il suo valore in a è diverso dal limite (III.). y I. O y a x O a y II. O x y a x III. O a x Se una funzione è continua in ogni punto di un intervallo allora si dice continua in quell intervallo. esempio Q 1 f(x) =  x+8 non è definita in x =  8 quindi non è continua in x = 8 Q f(x) = x2 3x + 5 la funzione è continua in tutto R Teorema (operazioni con le funzioni continue) Se y = f(x) e y = g(x) sono due funzioni continue nel punto a, allora: Q la funzione somma y = f(x) + g(x) è continua nel punto a; Q la funzione prodotto y = f(x) g(x) è continua nel punto a; Q la funzione opposta y = f(x) (simmetrica rispetto all asse x) è continua nel punto a; f(x) Q la funzione quoziente y = (se a non è uno zero per la funzione g) è continua nel punto a; g(x) Q la funzione valore assoluto y = | f(x) | è continua nel punto a. 22