Scheda 4 FUNZIONI DERIVATE E PRIMITIVE CALCOLO DI LUNGHEZZE E DI AREE Per calcolare la lunghezza di una curva o l area di una superficie possiamo utilizzare una strategia, cioè dividere la figura in parti più piccole e regolari la cui misura sia più agevole da calcolare. Misura di una lunghezza B Qi P3 Pi + 1 P2 A Pi P1 Misura di un area F esempio Data una figura delimitata da un arco di parabola, si può calcolare l area sottesa suddividendola in rettangoli che la approssimino per difetto e per eccesso. y O y x O x Aumentando il numero di rettangoli la somma delle loro aree si approssima sempre più a quella dell area cercata. Archimede dimostro che l area della a3 superficie sottesa al grafico della parabola y = x2 nell intervallo [0 ; a] è . 3 L area della superficie sottesa al grafico di una funzione y = f(x) b nell intervallo chiuso [a ; b] viene anche indicata con f(x)dx che si legge: integrale definito tra a e b di f(x) in dx. a 30