Scheda 1 FUNZIONI REALI TIPI DI FUNZIONE E RELATIVO INSIEME DI DEFINIZIONE Esistono differenti tipi di funzione: Q algebrica razionale intera: ha come insieme di definizione tutto R; Q frazionaria: ha come insieme di definizione tutto R tranne i punti che annullano il denominatore; Q algebrica irrazionale intera: ha come insieme di definizione l insieme dei valori della x per i quali il radicando è maggiore o uguale a zero; Q trascendente goniometrica: contiene le funzioni goniometriche; se è presente la funzione tangente bisogna discutere la sua esistenza; Q esponenziale intera: ha come insieme di definizione tutto R; Q logaritmica intera: ha come insieme di definizione l insieme dei valori della x per i quali l argomento del logaritmo è maggiore di zero. In tutti i casi in cui l incognita appare al denominatore occorre porre quest ultimo diverso da zero. Le varie condizioni di esistenza devono essere poste fra loro a sistema. esempi x+2 Q y =  2 è razionale intera, la x non è al denominatore; insieme di definizione R 2 y =  è razionale frazionaria, la x è al denominatore 3x + 2 0; insieme 3x + 2 2 di definizione R { } 3 1 Q y =  è goniometrica frazionaria. senx 0, x 0 + k , k Z; senx insieme di definizione R {k , k Z} Q Q 4 x2 y =  3x + 5 Quindi: 4 è irrazionale e frazionaria; esistenza della radice 4 x2 0 esistenza della frazione 3x + 5 0 _ 2 x 2 4 x2 0 Insieme di definizione: 5 {x {3x + 5 0 5 3 2 x 2 con x __ 3